笨蛋同桌，我教你啊

第二天数学课上，同学们都很期待今天会学习什么新的知识。

只见数学老师走上讲台后并没有着急打开课本，而是笑着对大家说：“这节课我们弄点新奇的，来一节练习课吧！”

听到这话，有些同学开始疑惑起来，但更多的还是兴奋和好奇。

接着，数学老师又解释道：“这样可以让你们更好地掌握之前学过的知识点，同时也能及时发现自己的不足之处并加以弥补。”

于是，同学们纷纷拿出了笔和纸，准备迎接这场别开生面的挑战。

前面的题目都比较简单，大多是一些基础知识，对于大部分同学来说应该不成问题。而且老师也很开明地允许大家和同桌讨论，这样一来，基本上就不存在什么难题了。

但是当 PPT 上显示了下一题后，林以桉却犯了难。这道题难度颇大，她尝试着去思考解题思路，但始终无法找到突破点。她感到十分困惑和沮丧，不知道该如何继续下去。

林以桉想向数学老师请教，但不巧的是，数学老师恰好有事出去了。她四处张望，希望能找到其他同学帮忙解答问题。然而，周围的同学们都沉浸在自己的学习中，没有注意到她的困境。

林以桉感到有些无助，她知道不能一直等待数学老师回来，必须尽快解决这个难题。

谢之煊注意到她的窘迫，轻轻笑了笑，拍拍林以桉的肩，轻声说:“笨蛋同桌，我教你啊。”

题目如下：

已知x₁，x₂是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根.

（1）求x₁，x₂的值.

（2）若x₁，x₂是某直角三角形的两条直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并且求出其最大值.

林以桉盯着题目，眉头皱得紧紧的，眼中满是疑惑和不解。她已经看过一遍题了，但还是觉得有些摸不着头脑。

她的手指轻轻敲打着桌面，心里暗暗琢磨着：“这道题到底是什么意思呢？为什么我就是想不明白呢？”

她深吸一口气，努力让自己冷静下来，再次仔细地阅读题目，试图从字里行间找到一些线索。然而，尽管她绞尽脑汁，还是无法理解其中的奥妙。

谢之煊敲了敲林以桉的小脑袋瓜，说:“憨批，看好了，好好看，好好学。”

他细长的手拿起笔，开始写过程。

解:（1）原方程变为:x²-（m+2）x+2m=p²-（m+2）p+2m，

∴x²-p²-（m-2）x+（m+2）p=0，

（x-q）（x+p）-（m+2）（x-p）=0，

即（x-p）（x+p-m-2）=0，

∴x₁=p，x₂=m+2-p.

林以桉看完谢之煊的解题过程后，恍然大悟，她又很期待地问道:“那第二题呢？”

（2）∵直角三角形的面积为

1/2x₁x₂=1/2p（m+2-p）=-1/2p²+1/2（m+2）p

=-1/2[p²-（m+2）p+（m+2）/2）²-（m+2）²/4]

=-1/2（p-（m+2）/2）+（m+2）²/8，

∴当p=（m+2）/2且m＞-2时，

以x₁，x₂为两直角边的长的直角三角形的面积最大，

最大面积为（m+2）²/8或者1/2p².