综艺后台的化妆间……
王一博战哥战哥，我想到了一个有意思的问题？
肖战噢？是什么问题呢？
王一博我们可不可以比较两个无穷大的数？
肖战当然可以啊！
王一博那我们应该怎么比较呢？
肖战先给你讲一个故事吧。很久很久以前，一个只会数到三的原始人拥有很多的浆果和小石子，他想比较浆果和小石子的多少，却没有办法数出这两样东西的具体数量，于是他想到了一个好办法：让浆果和小石子一一对应，看看最后哪样东西有剩余：
王一博原来如此，这个方法太棒啦！
肖战我们也可以用这样的方法比较两个无穷大的数：把两个无穷大的数看成两个集合，让集合中的元素一一对应，看看哪个集合会有多余的元素。
肖战一博，现在你可以试着比较一下：全体奇数的数量和全体偶数数量哪个更大呢？
王一博我们可以让每一个奇数都对应一个偶数，结果发现，奇数和偶数都没有剩余，因为无论多大的奇数都能找到与其对应的偶数，奇数与偶数的数量都是无限的。
肖战一博做得很棒，相同的方法，也可以比较整数与偶数，整数与分数。
王一博不过等一下，战哥。整数包含正整数和负整数，而偶数只有正整数，整数不应该比偶数多吗？
肖战一博发现了问题的关键，因为整数和偶数都是无穷大的数。理论上，我们想写多少整数就能写多少，想写多少偶数也能写多少。并且，一一对应是随机对应，并不需要规律。所以，我们也可以写出很多偶数与负整数一一对应。，这样，整数集和偶数集都没有多余的元素，整数和偶数一样多。
肖战同理，分数和整数也可以像这样一一对应，且分数集和整数集都没有多余元素，所以分数和整数一样多。
王一博我明白你的意思了，战哥。按照这样的逻辑，在无穷大的世界里，局部可以等于整体。偶数是整数的一部分，但是偶数和整数也一样多。
肖战一博理解得很好！
肖战现在我们来上点难度吧：全体有理数和一条直线上的点，哪个更多呢？
王一博我感觉它们是一样多的，因为每一个有理数都可以对应直线上的一个点，且这两个集合都没有多余的元素。
肖战这道题就不是这样啦，事实上，一条直线上的点数比全体有理数的数量更多。
王一博啊？这又是为什么呢？
肖战别忘了，有理数包括整数和分数，分数又包括有限小数和无限循环小数。而一条直线上的点的位置可以描述为这个点到其它任意一个点的距离，这个距离可以是无限不循环小数，也就是无理数。
王一博可这又跟比较这两个集合的大小有什么关系呢？我们同样可以写出无限多个有理数，和这些无理数一一对应啊！
肖战但是，我们也可以写出一个无理数，使它的十分位与无理数N1的十分位不同，百分位与无理数N2的百分位不同，千分位与无理数N3的千分位不同……以此类推，我们可以写出一个不存在于对应关系中的无理数，它与对应关系中的任何一个无理数都不同，也就没有对应的有理数。从此，无理数集比有理数集多出了一个元素，无理数比有理数多。
王一博所以说，因为直线的点集中存在比有理数集元素更多的集合，所以直线上的点比有理数更多。
肖战没错，就是这样！
肖战再拓展一个小知识吧，事实上，一个平面上的点和一条直线上的点一样多，一个三维空间里的点和一个平面上的点一样多……总而言之，所有维度的几何空间中的点数都一样多，并且它们都比全体有理数多。
肖战再补充一点，曲线的种类数又比几何空间中的点数大。
肖战目前，人类还没有发现比∞3更大的无穷数∞4。那么∞4的发现，就要靠电视机前的观众朋友们了。
王一博谢谢战哥，今天学到了很多有意思的知识。
肖战不用谢，一博！
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