相交线

对顶角

定义- 定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点，并且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。例如，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC和∠BOD就是一对对顶角，同时∠AOD和∠BOC也是一对对顶角。

性质- 性质：互为对顶角的两个角相等。这一性质可以通过角的度量和几何推理来证明。因为平角是180° ，以点O为顶点的四个角中，∠AOC与∠AOD组成一个平角，∠BOD与∠AOD也组成一个平角，即∠AOC +∠AOD = 180°，∠BOD +∠AOD = 180°，根据等式的性质，所以∠AOC =∠BOD 。

邻补角

定义- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。比如在上述直线AB与直线CD相交于点O的例子中，∠AOC和∠AOD就互为邻补角，它们有公共边OA，另一边OC和OD互为反向延长线。

性质- 性质：邻补角的和为180°。这是由邻补角的定义直接得出的，因为它们组成了一个平角，而平角的度数是180°。

垂线

定义- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线 ，交点叫垂足。例如直线AB与直线CD相交于点O，如果∠AOC = 90°，那么AB⊥CD，AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线，点O就是垂足。

- 性质：

性质- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。比如已知直线l和直线外一点P，那么过点P有且仅有一条直线与直线l垂直。

性质- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。假设点P是直线l外一点，PA、PB、PC等是连接点P与直线l上不同点的线段，其中PA垂直于直线l，那么PA就是垂线段，且PA的长度小于PB、PC等其他线段的长度 ，这个性质在解决很多几何问题和实际生活中的距离最短问题时经常用到。

平行线

判定

判定- 同位角相等，两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。例如直线a、b被直线c所截，形成的同位角∠1和∠2，如果∠1 =∠2，那么a∥b 。

判定- 内错角相等，两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。如直线a、b被直线c所截，内错角∠3和∠4 ，当∠3 =∠4时，a∥b。

判定- 同旁内角互补，两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补（即两角之和为180°），那么这两条直线平行。例如直线a、b被直线c所截，同旁内角∠5和∠6，当∠5 +∠6 = 180°时，a∥b 。

性质

性质- 两直线平行，同位角相等：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等。例如a∥b，直线c截a、b，所得的同位角∠1和∠2相等，即∠1 =∠2 。

性质- 两直线平行，内错角相等：若两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。如a∥b，直线c截a、b ，内错角∠3和∠4相等，即∠3 =∠4 。

性质- 两直线平行，同旁内角互补：当两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角互补。比如a∥b，直线c截a、b，同旁内角∠5和∠6互补，即∠5 +∠6 = 180° 。

平移

定义- 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。例如将三角形ABC沿水平方向向右移动5个单位长度，就得到一个新的三角形A'B'C' ，这就是一次平移过程。

- 性质：

性质- 平移不改变图形的形状和大小。平移前后的两个图形全等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。比如上述三角形ABC平移得到三角形A'B'C'后，△ABC≌△A'B'C' ，AB = A'B'，BC = B'C'，AC = A'C' ，且AB∥A'B'，BC∥B'C'，AC∥A'C' ，∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'。

性质- 图形经过平移，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。在三角形ABC平移到三角形A'B'C'的例子中，线段AA'、BB'、CC'平行且相等。