年糕

理论研究中的物理模型和数学算法是怎么产生和改进的？

物理模型的产生，最初的来源是观察到为真的实验现象，为解释这种现象需要构思相应的物理模型，进一步提出主宰该现象的具有普遍性的定律，建立理论。这就好比观察到一人的孩子上免费公立学校，就判断这人是穷人，提出“穷人总在该花钱的地方省钱”这一定律。为了解释光速不变，爱因斯坦都构思出了引力弯曲的时空！想象力惊人！干这活儿的人，知道物理就是这样的，没有别的通往真理的方法，像泡利，狄拉克，对物理模型的可能性的猜想层出不穷。干另一种活儿的，已知物理定律为真，从该物体的物理性质推导运动规律，拿它和实验比较，验证这一规律，称为“自上而下”的方法，典型的是杨振宁，掌握这种方法的杨自己不提理论和假设，只在狄拉克他们的论文中找他认为正确的，可以证出来的东西。因此，能改进物理模型的就只有更真实的实验现象和更合理的解释！

物理模型的数学方程，能量、动量、质量守恒，组成的方程组，对它们的计算可以非常复杂。比如流体学历的NS方程，因为它算的是从理论力学搬来的全应力计算，9个应力变量。对NS方程的简化，两方程、三方程模式，都是简化了物理假设，减少了应力变量。而大涡模拟直接认为自己算的是涡和层流。从数学的角度去改进算法，就好比算盘算得的，计算机也能，虽然它们的计算原理差别大。比如蒙特卡洛算法，大量的随机点生成在一个区域的不同部分，按照随机点在不同部分的数量分布确定它们的面积占比。这和长乘以宽等于面积的算法，各自都符合各自数学运行的“直观真理”机制。只是，前者是概率相等的情况下，落点多自然面积大，后者是拿单位长度度量长宽。“直观真理”机制，就是一门数学里难免有一些类似“能相互覆盖对方的俩图形认为面积相等”这种直观为真的最基础的定律，它是这门数学在证明中的“=”。打开思路，就那些个守恒方程，也不是非用流体模型才算得，只要在数学上行得通，格子-玻尔兹曼方法也行，假设都是纯纯的球体碰撞就能算那些个守恒方程，还贼简单。这些是流体力学研究的几个基础算法，现在可能有些新的，毕竟学术是要发展的。也不知道国外的大牛们都在理论的前沿阵地上奋斗到哪里了。