分数讲解

分数讲解与计算题

一、分数核心知识讲解

1. 分数定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。如\frac{1}{2}表示把单位“1”平均分成2份，取其中1份。

2. 分数运算规则：

- 加减法：同分母分数，分母不变，分子相加减；异分母分数，先通分（找分母最小公倍数），再按同分母分数规则计算。

- 乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分先约分。

- 除法：除以一个分数等于乘这个分数的倒数，再按乘法规则计算。

二、分数计算题

（一）基础运算（每题10分，共50分）

1. 计算\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

2. 计算\frac{5}{6} - \frac{1}{4}

3. 计算\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}

4. 计算\frac{5}{8} \div \frac{3}{4}

5. 计算2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5}（带分数运算）

（二）综合应用（每题15分，共30分）

1. 一根绳子长\frac{9}{10}米，第一次用去\frac{1}{5}米，第二次用去\frac{1}{3}米，还剩多少米？

2. 小明看一本故事书，每天看全书的\frac{1}{8}，3天看了全书的几分之几？如果这本书共48页，3天看了多少页？

（三）拓展提升（20分）

有一堆苹果，第一次吃了总数的\frac{1}{4}，第二次吃了剩下的\frac{2}{3}，两次一共吃了总数的几分之几？

三、答案与解析

（一）基础运算

1. \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1（同分母分数相加，分子相加，分母不变，结果约分）

2. \frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}（异分母分数相减，先通分，6和4最小公倍数是12，再计算）

3. \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}（分子相乘3×2=6，分母相乘4×5=20，约分后得\frac{3}{10}）

4. \frac{5}{8} \div \frac{3}{4} = \frac{5}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}（除以\frac{3}{4}等于乘它的倒数\frac{4}{3}，再按乘法计算）

5. 2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5} = 2 + 1 + (\frac{5}{15} + \frac{6}{15}) = 3 + \frac{11}{15} = 3\frac{11}{15}（带分数相加，整数部分、分数部分分别相加，分数部分通分后计算）

（二）综合应用

1. 剩余长度 = 总长度 - 第一次用去长度 - 第二次用去长度，即\frac{9}{10} - \frac{1}{5} - \frac{1}{3} = \frac{27}{30} - \frac{6}{30} - \frac{10}{30} = \frac{11}{30}（米）。

2. 3天看的占比：\frac{1}{8} \times 3 = \frac{3}{8}；3天看的页数：48 \times \frac{3}{8} = 18（页）（先求占比，再用总页数乘占比得具体页数）。

（三）拓展提升

设苹果总数为单位“1”，第一次吃后剩下1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}；第二次吃了\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2}；两次共吃\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}。