16章

八年级数学下册期末复习

第十六章二次根式

二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。定义包含三个内容:

Ⅰ必需含有二次根号“”；Ⅱ被开方数a≥0；Ⅲa可以是数，也可以是含有字母的式子。

例1.下列式子中,是二次根式的有_______(填序号)

（1）（2）6（3）（4）（m＞0）（5）（6）（7）

二次根式有意义的条件：大于或等于0。

例2.当x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

※二次根式中字母的取值范围的基本依据：

（1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。

二次根式的双重非负性：：(，(

附：具有非负性的式子：(；(；(

例4.若为实数，且，则的值为（）

A．1B．-1C．2D．-2

4.二次根式的性质：（1）（2）

例5.利用算术平方根的意义填空

例6.化简：=

5.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b>0）

例7.计算：（1）×　（2）2×3（3）·　（4）··

例8.计算：①　②③　④

例9.计算：（1）（2）（3）（4）

6.最简二次根式：必须同时满足下列条件（三个不含有）：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

例10.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

7.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

例11.下列根式中，与是同类二次根式的是（）

A.B.C.D.

8.二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

9.有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

例14.计算：

（1）（）×（2）（3）

（4）（5）（-）（--）（6）