指数

■这个指数是2，意味着4乘以4：

42＝4×4＝16

4乘以4本身

可以用其他指数，如3，这就是所谓的“立方”，表示一个数乘以自己3次。

平方根

■“16的平方根”是指一个乘以自己等于16的数。

答：4或（-4）。

■平方根符号被称为根号。平方根里的数目被称为被开方数。

“16的平方根”＝4或（-4），因为4×4＝16，（-4）×（-4）＝16。

注：一个根号符号表示一个平方根。

它是符号的缩写，它的左上角省略了一个小的2，意思是“平方根”的数字。

如果我们想要“立方根”的一个数，我们会在左上角放一个小3。

实验4 奇妙的幂和平方根的测算

你可以用日常的工具来练习幂和平方根的计算。

首先，用纸板制作一张CD或DVD大小的圆盘，或者用罗盘来制作直径为3厘米的圆盘。

接下来，剪出矩形纸盖子，包括“窗口”孔。或者，你可以用铅笔画虚线，准确地沿着虚线剪开窗口的部分。

把盖子对折，在窗口下方打一个孔。在圆盘的中心也打一个孔。

将圆盘放入外盖中，并小心地将外盖上的黄铜纸扣或回形针的固定夹推入并穿过圆盘的孔洞。

拨盘选择方程然后通过窗口查看答案。

幂与平方根幂

42就是4的2次幂

请参见这个图形示例：

幂与平方根平方根

转动刻度盘，测试你的幂和平方根计算能力。

沿虚线切割。

意思是：“哪个数字乘以它自己等于16？”

变量

■变量就像一个口袋，一个容纳数字的口袋——我们只是不知道口袋里装的是什么。但所有的数学规则都适用于它。

■其他的字母可以表示其他的值。例如，t、v和d分别代表时间、速度和距离。

■例如：f（x），或x的函数，是一个依赖于x值的变量，函数定义输入和输出之间的关系。

把变量x单独放在等号的一边：

这两个互相抵消

函数

■函数是两个变量之间的关系，在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y随x值的变化而变化），有些数值是不随变量改变而改变的，我们称它为常量。

公式：f（x）＝X＋5

代数变量

■一个变量可以代表一个数字、一个人或一件事物，就像电影票的价格一样，根据电影的放映时间或类型（3D、IMAX巨幕电影）而变化。

小提示：由于字母x在代数中经常被用作变量，所以它不被用来表示乘法符号。当我们进行乘法运算时，我们可以在数字和变量之间放置一个小点，或者直接省略。

例如：4x表示4乘以X。

■方程式等号两边的值必须相等。

方程式 1＋3＝4，两边值的和都是4

你可以通过等式一侧的值来求解变量的值。

提示：如果要分离变量，只需要在等号的两边同时加上或者减去相同的数就可以了。

■用乘法、除法进行相同的运算。

■它的运算原理是：在方程x＋2＝7中求解x，从左边去掉常数2，使变量x分离，同时为了等式相等，右边也要减去2，这样：

X＋2＝7→X＋2–2＝7–2

由于＋2-2相互抵消，剩下的是x＝5。

■当等式两边都有变量时，可以像常量一样处理变量，在等式两边增减变量就可以了。例：

X＋3＝2X

X–X＋3＝2X–X

3＝1X

（或X＝3）

■代数变量演示

方程和公式

■一个方程中间有一个等号，说明两边相等。像这样：

X＋2＝6

左边的（x＋2）等于右边的6。

■公式是一种特殊的方程，它表示不同变量之间的关系。

例如：计算盒子容积的公式是：

或（V＝H乘以W再乘以L）

V ＝容积，H ＝高度，W ＝宽度，L ＝长度

如图2-7所示：

BMI＝身体质量指数，W＝体重，H＝身高

体重指数＝19.53

■速率公式是：

R＝速率，D＝距离，T＝时间

■简单的利息公式是：

I＝利息，P＝本金，R＝利率，T＝时间

■复利公式是：■复利公式是：

未来价值＝本金×（1＋利率）时间年数的幂

例如：

在计算器上计算：

1.03×1.03×1.03×1000＝1092.727

实验5 奇妙的代数计算器

想要一个装置来帮助你计算代数变量值吗？自己动手制作一个，这样无论在哪，你和你的小伙伴们都可以用这个奇妙的代数计算器来计算X。

需要准备的东西：

纸板

回形针或黄铜纸扣

CD或DVD或罗盘

剪刀

纸

铅笔

透明胶带

你可以使用下一页的插图作为实验参考，并按步骤操作。

首先，用纸板制作两个CD或DVD大小的圆盘，或者使用罗盘来创建直径为3厘米的圆盘，如图2-8所示。

接下来，裁剪出形状的纸盖，包括显示“窗口”的矩形盖孔。或者你可以用铅笔在纸盖上画上虚线，然后小心地沿着虚线剪出“窗口”。

把盖子对折，在窗口下方打一个孔。在圆盘的中心也打一个孔。

把圆盘放在盖子上，将外盖上的黄铜纸扣或回形针的固定夹推入并穿过圆盘的孔洞。

在窗口周围拨号并查看窗口中的信息。

下图是实验的一个举例说明。

代数（一）