第三百九十五章 延伸题

寒雪翎“这个方法虽然笨一些但能保证把题目做对。”

顿了一下，雪翎看着四人说道。

寒雪翎“其实这道题考察的根本是大家对于向量概念的理解，跟这个向量平行的另一条向量可以跟它长度不一样，但是在方向上必须跟它保持相同或者相反，方向相同就是符号相同，方向相反就是符号相反，根据这个原则，这样一下子就能排除掉A和C，然后就是在长度上是要保持每个坐标都是比例一样的，这样就可以选出正确答案B了。"

马嘉祺四人明白的点点头，这道题，他们都会的。

寒雪翎“好，既然你们都会，那我们再来看第十二道选择题，就是关于向量的延伸题，差不多的道理，你们就都填错了。”

寒雪翎问：在矩形 ABCD中，AB=1,AD=2,动点P在以点C 为圆心且与 BD 相切的圆上，若AP=λ向量AB+μ向量AD，则λ+μ的最大值为？

寒雪翎“这一道求的是平面向量系数的取值范围问题，我们先将图画出来。”

寒雪翎“以点为原点，以 AB，AD 所在的直线为 x，y轴建立如图所示的坐标系，则A(0，0)，B(1，0)，D(0，2)，C(1，2)。”

寒雪翎“动点P在以点c为圆心且与 BD 相切的圆上，可以设圆的半径为r，那么BC=2，CD=1,则BD=√4+1=√5，1/2BC·CD=1/2BD·r，所以圆的方程为(x-1)（x-1）+(y-2)（y-2）=4/5，再设点P的坐标为(2√5/5cosp+1,2√5/5sinp+2)，向量AP=λ向量AB+μ向量AD，所以（2√5/5cosp+1,2√5/5sinp+2）=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ)，所以2√5/5cosp+1=λ，2√5/5sinp+2=2μ，则λ+μ=2√5/5cosp+√5/5sinp+2=sin(p+φ)+2，其中 tanφ=2,所以-1≤sin(p+φ)≤1，那么-1≤λ+μ≤3。”

寒雪翎“那λ+μ的最大值就是3了。”

已然结束自己手头上工作的轻语景汐此时也悄无声息的来到了几人这边，边看着雪翎草稿上的图画边认真的听着。

雪翎看向脸色凝重，双眼却很是茫然的四人，继续道。

寒雪翎“这道向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决一些函数问题，然后以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题。而向量有两个作用:①载体作用:关键是利用向量的意义、脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用:利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题。”

马嘉祺四人的眉头皱得更深了，只觉得脑袋大。

看到这四个人的样子，雪翎也感觉自己的脑袋好像有点隐隐作痛了。