空间与图形(3)

第二章 角

1.角的定义

由一点引出两条射线所组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做角的顶点。组成角的两条射线叫做角的边，如下图甲。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图乙，旋转开始是射线所在的位置(OA)叫做角的始边，，旋转终止时射线所在的位置(OB)叫做角的终边。

2.角的表示

角用符号“∠”表示，一个角一般用以下几种方法表示:

(1)用“∠”和三个大写字母表示。中间的字母表示角的顶点，旁边的两个字母分别表示角的两边上的任意一点。如下图甲，可记作∠AOD(读作“角AOB”)或 ∠BOA。

(2)用“∠”和一个大写字母表示。如果在一个角的顶点上没有其他共顶点的角，这个角就可以用表示顶点的那个大写字母表示。如下图乙，可记作∠O。

(3)用“∠”和角的内部靠近顶点的一个数字或者一个希腊字母表示。如下图丙，两个角可记作∠1、∠a。

3.角的分类

(1)锐角

大于0°而小于90°的角叫做锐角。如下图中的∠AOB就是锐角。

(2)直角

等于90°的角叫做直角。画直角时，要把表示角范围的弧线变成符号“一”，如下图中的∠AOB就是一个直角。

(3)钝角

大于90°而小于180°的角叫做钝角。如下图中的∠AOB就是一个钝角。

(4)平角

角的两边成一条直线时，所成的角就是平角。或者说，一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。平角等于180度，记为180°。如下图中的∠AOB就是一个平角。

(5)周角

一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角叫做周角。周角等于360°。如下图中的∠AOB就是一个周角。

(6)锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系

锐角<直角<钝角<平角<周角

1平角=2直角=180°1周角=2平角=4直角=360°

4.角的度量

度量角最常用的单位有两种：一种是角度制，一种是弧度制。常用的度量角的单位是“度”，符号是“”，1度可记作1°。1度的角就是把一个周角平均分成360份，其中一份就是1度。

度量角的工具一般是量角器。

用量角器量角时，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，刻度线和角的一边重合，角的另一边所对量角器上的刻度，就是这个角的度数。

简单归纳为：中心对顶点，零线对一边，另一边看度数。

5.角的画法

知道一个角的度数，可以用量角器把这个角画出来。如画一个50°的角，步骤如下：

(1)先画一条射线OA,使量角器的中心和射线的端点O重合，零刻度线和射线重合；

(2)在量角器50°刻度线的地方点一个点B;

(3)拿掉量角器，以画出的射线的端点O为端点，通过刚画的点B,用直尺再画出射线OB。

∠AOB就是要求画的角，如下图：

6.角的大小与什么有关系

角的大小由角两条边叉开的大小决定：角的两条边叉开得越大，这个角就越大；两条边叉开得越小，这个角就越小。角的大小与所画角的边的长短没有关系(角的两边为射线，可以无限伸长）。