概念：
这天，零小麒与极之限再次来到这个巷子里。零小麒拿起笔，在墙上写下了“函数的各种概念与性质”。
零小麒今天我们来学习函数的各种概念与性质。首先……
这时，零小麒和极之限的肚子不约而同的叫了起来。他俩面面相觑，最终：
极之限呃……先吃饭吧。
零小麒嗯。
他俩来到了一个餐馆，各自点了一份猪杂汤粉。
零小麒你每天都来这里吃饭吗？
极之限是呀，父母平时不在家，这里又离家比较近，所以我经常来这里吃。
零小麒哦
猪杂汤粉上来后，零小麒看了看墙上的单价，顿时灵机一动：
零小麒诶，这样。我们就以猪杂汤粉为例，来学习函数的各种概念吧。
极之限嗯？
第一部分：定义域、值域与对应法则
零小麒首先，考虑一下：猪杂汤粉的单价为8元每份，假设我们需要x份，所需的总价为y元。那么，单价、所需份数与总价的关系式为什么？
极之限很简单，就是y=8x。
零小麒如果将其进一步写成用f(x)表达的函数呢？
极之限嗯……f(x)=8x，对吧？
零小麒对的，那现在再考虑一下：如果我们的总价一定，为80元。那么，在没有多出来的钱的情况下，请写出单价x、最多可得份数y与总价之间的关系式。
极之限嗯……因为总价等于单价乘以数量，那么数量就等于总价除以单价，所以关系式就是y=80/x，对吧？
零小麒嗯，对，但不全对。
极之限嗯？
零小麒你想想，我们买东西的时候，没人会说要买0.5个东西。同样的，我们的这个表达式中的y也只能是正整数。那么，应该还得在后面加上y的取值范围……
极之限哦！那就是y=80/x(y>0且y为整数)，对吧？
零小麒嗯，对，但正确的写法是y=80/x,y∈N*
极之限呃……这后面啥意思？
零小麒“∈”是属于的意思，“N”指全体自然数，右上角标“*”表示去掉0，所以后面半句的意思是“y属于全体自然数中去掉零”，也就是“y等于全体正整数”。最后，把这个式子也写成函数的形式就是：g(x)=80/x,g(x)∈R*（为了与前面的f(x)做区分，所以写成了g(x)。另外，这样写因变量的取值范围实际上并不严谨，接下来将会讲述描述因变量取值范围与自变量取值范围的严格描述。）。另外，刚刚写出来的另一个函数f(x)=8x中x的取值范围为x∈R*。接下来就要引出一个严谨描述因变量和自变量的取值范围的方法了：我们把因变量的取值范围称为值域，把自变量的取值范围称为定义域。在刚刚两个函数中，f(x)的定义域为R*，g(x)的值域为R*。而且在写定义域与值域的时候，只要描述清楚是定义域还是值域，就不需要再加上谁属于谁了。最后，f(x)这个符号除了是y与x之间的对应关系，也是定义域值域之间的关系。所以我们把f称之为定义域与值域的对应法则。
零小麒画成图像的话就是这么表示：
零小麒对应法则：定义域→值域
极之限哦！
第二部分：区间
零小麒当然，数学家们都比较懒，不想写个取值范围都写大半天。所以就发明了一种简便写法：区间。
零小麒先来看两个例子的感受一下。
极之限好。
零小麒第一：0<x<8
零小麒这个时候，可以写成：x∈(0,8)
极之限嗯！诶？好像坐标啊。
零小麒嗯，对，开区间的写法确实很像坐标，但和坐标是两个东西。要注意区分。
极之限开区间是什么？
零小麒待会我再讲，再看另一个例子：
零小麒0≤x≤8
零小麒这时候，可写为[0,8]
零小麒这也是一种区间
极之限那么区间到底是什么？
零小麒好了，现在就给你正式讲解什么是区间：区间是一种可以表示范围的数学方法，分为开区间，闭区间和半包围区间。开区间：若a<x<b，则x的范围可以表示为开区(a,b)；闭区间：若a≤x≤b，则x的范围可以表示为闭区间[a,b]；半包围区间分为左开右闭区间和左闭右开区间，左开右闭区间：若a<x≤b，则x的范围可以表示为左开右闭区间(a,b]；左闭右开区间：若a≤x<b，则x的区间可表示为左闭右开区间[a,b)。
极之限呃……好复杂啊。
零小麒其实一点也不复杂，只需要掌握一个口诀：若包含，则为闭；不包含，则为开。若其中一边可以包含，则那一边为闭，写为中括号；若其中一边不包含，则那一边为开，写为小括号。
零小麒现在你就试着用区间表示一下“8≤x<7”这段范围吧。
极之限嗯……就是左闭右开区间[8,7)，对吧？
零小麒对。
极之限哎，那如果像x<3或3<x那样，没有最大范围或最小范围，那该如何用区间表示呢？
零小麒问的好。先问你个问题：你知道“∞”这个符号的含义吗？
极之限我当然知道了，表示无穷大嘛。
零小麒对，就是无穷大。在无穷大左边添一个正号表示正无穷（+∞），表示无限增大；在无穷大左边添一个负号表示负无穷（-∞），表示无限减小。那么，像这种没有最大范围和最小范围的范围，如x<3，可以用区间表示为(-∞,3)。另外，没有任何数可以达到无穷，所以正负无穷的那一边绝对是“开”的。另外，还有一个很有趣的区间：(-∞,+∞)，你想想这个区间表示什么。
极之限嗯……就是全体实数吧！
零小麒对！
零小麒还有，如果某一段范围要用区间表示，必须满足如下条件：
零小麒1.该范围必须连续；2.范围中度数必须可以比较大小；3.范围内有无数个数。
零小麒最后，就是讲解如何把不同的区间“合并”。比如说x≠0，它其实包含两段区间：(-∞,0)和(0,+∞)。而我们希望把这两段区间合并表示为x≠0，就需要用“∪”符号将这两段区间整体表示为(-∞,0)∪(+∞,0)。其中“∪”是并集符号，你就理解成把两段区域合并就行了。
极之限哦！
极之限（未完待续……）
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