第八集 二次根式

宝宝巴士之奇妙数学大冒险2 第八集：二次根式

奇妙森林的清晨，阳光透过树叶的缝隙洒在地上，形成一片片光斑。奇奇、妙妙和小动物们正在草地上做游戏，欢声笑语回荡在森林里。

突然，天空中乌云密布，一阵狂风刮过，大魔王又出现了。

大魔王（狰狞地笑着）：哼，上次让你们侥幸过关，这次我带来了更厉害的——二次根式！看你们还怎么应对！

小动物们立刻紧张起来，围在奇奇和妙妙身边。

奇奇（皱着眉头，小声说）：二次根式？好像有点难，我得好好想想。壮壮，你有纸和笔吗？我要记一下。

壮壮（好奇地递上纸笔）：奇奇，你要这个干嘛呀？

奇奇（认真地）：遇到难题，把思路和计算过程写下来，会更清楚，方便找到答案。

大魔王（挥舞着魔法棒，得意洋洋）：先给你们出一道选择题！下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. √（8） B. √（12） C. √（5） D. √（27） 。

小动物们都盯着题目，一脸茫然。

兔一一（小声说）：这都是什么呀，我都没见过。

奇奇（在纸上写写画画）：最简二次根式是被开方数不含能开得尽方的因数或因式。√（8） = √（4×2） = 2√（2） ，不是最简；√（12） = √（4×3） = 2√（3） ，也不是；√（27） = √（9×3） = 3√（3） ，只有√（5） 不能再化简了，所以选C。

大魔王（有些惊讶，但很快又恢复嚣张）：哼，算你蒙对了！接下来，填空题！若√（x - 2） 有意义，则x 的取值范围是______ 。

企鹅小福（着急地）：这可怎么填呀？

奇奇（一边思考一边写）：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以x - 2 ≥ 0 ，解得x ≥ 2 。

大魔王（气得跺脚）：别得意！解答题来了！计算√（18） - √（8） + √（2） 。

奇奇（认真地在纸上计算）：先把各项化简，√（18） = √（9×2） = 3√（2） ，√（8） = √（4×2） = 2√（2） ，那么式子就变成3√（2） - 2√（2） + √（2） = （3 - 2 + 1）√（2） = 2√（2） 。

大魔王（恼羞成怒）：还没完！解方程√（x + 1） = 3 。

奇奇（思考片刻）：两边同时平方，得到x + 1 = 9 ，然后移项可得x = 9 - 1 = 8 。检验一下，当x = 8 时，√（8 + 1） = √（9） = 3 ，等式成立，所以x = 8 是方程的解。

大魔王（疯狂地咆哮）：你们……你们别太嚣张！看这道更难的！已知a = √（2） + 1 ，b = √（2） - 1 ，求a² - b² 的值。

奇奇（刚要动笔，突然脚下一滑，踩到一块石头，扭伤了左脚脚踝）：哎哟！好痛啊！

大魔王（见状，哈哈大笑）：哈哈哈哈！真是天助我也！看你还怎么解题！

妙妙（生气地瞪着大魔王）：大魔王，你这是把自己的快乐建立在奇奇的痛苦上！太过分了！

说着，妙妙赶紧跑过去，查看奇奇的伤势。

妙妙（焦急又心疼）：奇奇，你忍着点。我这就给你处理。

妙妙找来冰袋，轻轻地敷在奇奇的脚踝上，又小心地用绷带缠好，然后拿了个垫子，把奇奇的患肢抬高。

奇奇（苦笑着）：妙妙，我是不是连累你了？都怪我不小心。

妙妙（温柔地）：别这么说，我们是伙伴，当然要互相帮助。你好好休息，解题的事我们一起想办法。

壮壮（赶紧搬来一把椅子）：奇奇，你坐这，舒服点。

奇奇（感激地）：谢谢你们。我休息一下，继续解题。

奇奇坐在椅子上，深吸一口气，强忍着疼痛，继续思考题目。

奇奇（边写边说）：我们可以利用平方差公式a² - b² = （a + b）（a - b） 。a + b = （√（2） + 1） + （√（2） - 1） = 2√（2） ，a - b = （√（2） + 1） - （√（2） - 1） = 2 ，所以a² - b² = 2√（2）×2 = 4√（2） 。

大魔王（不敢相信，尖叫起来）：不！这不可能！我不信你们能一直这么顺利！下面这道题，你们绝对解不出来！已知x = √（3） + √（2） ，y = √（3） - √（2） ，求x²y + xy² 的值。

妙妙（看着奇奇，坚定地）：奇奇，别着急，我们慢慢想。

奇奇（微微点头，继续思索）：先对式子进行因式分解，x²y + xy² = xy（x + y） 。先算xy = （√（3） + √（2））（√（3） - √（2）） ，根据平方差公式，它等于（√（3））² - （√（2））² = 3 - 2 = 1 。再算x + y = （√（3） + √（2）） + （√（3） - √（2）） = 2√（3） 。所以xy（x + y） = 1×2√（3） = 2√（3） 。

大魔王（彻底绝望，声音颤抖）：不……不可能……我的二次根式魔法……

还没等大魔王说完，他的魔法就被破解，整个人消失在了森林中。

小动物们欢呼起来。

嘟嘟（飞过来，开心地）：你们太棒啦！即使遇到困难，也没有放弃，成功战胜了大魔王！

奇奇（欣慰地笑了）：这都是大家一起努力的结果。只要我们团结，就没有克服不了的难题。

妙妙（笑着点头）：对！而且奇奇受伤了还坚持解题，真的很勇敢！

小动物们围着奇奇，纷纷表示关心和敬佩。

奇奇（感动地）：谢谢大家。等我脚好了，我们继续一起冒险，探索更多数学的奥秘！

奇妙森林又恢复了宁静与欢乐，阳光重新洒满大地，奇奇、妙妙和小动物们的数学冒险之旅，还在继续……