集合迷云

击败林青烟的函数牢笼后，苏明夏在青岩书院内的名声愈发响亮。然而，这份关注也引来了更多麻烦。三日后，书院发布新任务：进入后山「锁魂崖」，取回被封印在机关密室中的《几何要义》残卷。这看似普通的任务，实则暗藏杀机——传言密室由上古修士以数学神通设下重重机关，无数弟子有去无回。

林青烟倚在廊柱上冷笑：“杂役也想接高阶任务？不如我再送你道题，答对了，我就帮你求个情，免你白白送死。”她指尖轻点，空中浮现出三道闪烁着幽紫色光芒的集合谜题：

1. 已知有两个集合，集合A里的元素是满足x的平方减3x加2等于0这个方程的所有x的值，集合B里的元素是满足x大于1且x小于等于3的所有实数，求这两个集合的交集。

2. 有三个集合，集合M里的元素是所有大于0且小于2的整数，集合N里的元素是所有小于3的实数，求集合M在集合N中的补集。

3. 已知集合C和集合D，集合C里的元素满足x大于等于a，集合D里的元素满足x小于5，并且这两个集合的并集是全体实数，求实数a的取值范围。

“若解不出，就跪下来求我，或许我能大发慈悲，赏你个全尸。”林青烟话音未落，陈小雨和林小瑶已挤开人群挡在苏明夏身前。

“我们一起解！”陈小雨掏出刻满公式的玉简，林小瑶则迅速在地上画出简易的韦恩图。苏明夏深吸一口气，目光锁定第一道题：“集合A是方程的解集，先求解方程x的平方减3x加2等于0……”她调动灵力在空中勾勒出因式分解过程，“分解为(x - 1)(x - 2) = 0，解得x = 1或x = 2，所以集合A是{1, 2}。而集合B是开区间(1, 3]……”

林小瑶指着韦恩图补充：“交集是两个集合的公共元素，1不在集合B内，所以交集只有2！”随着三人齐声念出答案，第一道谜题轰然碎裂。

第二道题中，面对“补集”的概念，陈小雨快速分析：“集合M只有元素1，集合N是全体小于3的实数……”苏明夏灵光乍现：“补集就是在全集N中，去掉M的元素！答案是x小于1或1小于x小于3 ！”紫色光芒再次消散。

最后一题的“并集”让空气瞬间凝重。林青烟眼中闪过一丝期待，这道题涉及不等式边界取值，曾难倒数位正式弟子。苏明夏盯着“全体实数”的条件，突然想起《必修一札记》中关于数轴覆盖的描述：“要让并集是全体实数，集合C与集合D必须无缝衔接……”她用灵力在虚空中构建数轴，“a必须小于等于5，才能保证没有遗漏！”

三道谜题同时炸裂，紫色碎片化作护盾反冲向林青烟。她狼狈后退数步，嘴角溢出鲜血：“不可能……集合论如此晦涩，你们怎么……”

苏明夏擦去额头冷汗，与伙伴对视一笑。这场集合之战不仅证明了他们的实力，更让三人意识到：想要在书院立足，唯有不断突破知识边界。次日清晨，他们毅然踏上前往锁魂崖的路，等待他们的，将是以立体几何与三角函数构建的生死考验……

知识小卡片：集合运算的奥秘

在《数理乾坤诀》第三章“集合迷云”中，主角团通过求解集合的交集、补集与并集，化解了林青烟的刁难。以下为核心知识点解析：

一、集合的基本概念

集合是由确定的、互不相同的元素组成的整体。如故事中，满足特定条件（方程、不等式）的数值构成对应集合，元素与集合通过“属于”或“不属于”关联。

二、三大核心运算

1. 交集（∩）：两个集合的公共元素组成的新集合。例如A = {1, 2}与B = (1, 3]，仅2同时属于A和B，故A∩B = {2}。可类比为两个区域的重叠部分。

2. 补集（∁）：在给定全集U中，去掉某个集合A的元素后剩余元素组成的集合。故事中以全体小于3的实数为全集，{1}的补集即排除1后的其他实数区间。

3. 并集（∪）：将两个集合的所有元素合并（重复元素只保留一个）。若C = [a, +∞)与D = (-∞, 5)的并集为全体实数，则需保证C与D在数轴上完全覆盖，即a ≤ 5。

三、解题工具：韦恩图

通过圆形或方形图形直观展示集合关系，重叠部分表示交集，区域覆盖表示并集，区域外部分表示补集。故事中林小瑶绘制的韦恩图，帮助团队快速锁定元素范围，堪称破解谜题的关键辅助。

四、故事应用逻辑

敌人以集合运算构建谜题，本质是利用运算规则制造逻辑陷阱。主角团通过明确集合元素、分析运算性质、结合图形工具，精准找到破解点，体现了集合知识在逻辑对抗中的重要性。

实战应用题

1. 已知集合E = {x | x的平方 - 5x + 6 = 0}，集合F = {x | 2 < x < 5}，求E与F的交集和并集。

2. 全集U为全体整数，集合G是所有偶数，求G在U中的补集。若将条件改为“全集U为全体实数”，结果又会如何？快来挑战这些烧脑的集合谜题吧！