函数保卫战

自数列之战后，苏明夏在书院的日子愈发难熬。林青烟虽表面不再挑衅，可暗地里的冷嘲热讽从未间断。苏明夏没有退缩，反而抓紧每分每秒钻研《必修一札记》，她隐隐察觉到，书院里的修行体系与书中的数学知识紧密相连，而数列只是冰山一角。

这天清晨，苏明夏如往常一样在灵田旁修行。她尝试将数列运算与灵力运转结合，可进展并不顺利。就在她皱眉思索时，一阵阴寒的灵力波动袭来，四周的空气瞬间凝结成霜。

“杂役也配妄想进阶？”林青烟的声音带着刺骨寒意。苏明夏抬头，只见林青烟周身环绕着幽蓝色的函数光芒，身后还跟着数位手持法器的弟子。他们将苏明夏团团围住，形成一个密不透风的包围圈。

林青烟双手一挥，一道由函数构成的牢笼瞬间将苏明夏困住。牢笼上闪烁着复杂的函数表达式：f(x)等于根号下2的x次方减4，加上以3为底9减x的平方的对数。冰冷的灵力顺着牢笼的缝隙渗入，苏明夏只觉浑身血液都要被冻结。

“这道函数牢笼，凝聚了我研习多日的心血。”林青烟嘴角勾起一抹冷笑，“就算你侥幸懂些数列，在函数面前也不过是蝼蚁！”

苏明夏强压下内心的恐惧，回想起《必修一札记》中关于函数的篇章。“要破解这个牢笼，首先得确定函数的定义域。”她在心中默念。苏明夏集中精神，调动体内刚刚觉醒的灵力，在虚空中勾勒出函数图像。

对于根式部分根号下2的x次方减4，根据根式的性质，被开方数须大于等于零，即2的x次方减4大于等于0。苏明夏引导灵力，在虚空中显现出指数函数y等于2的x次方的图像，随着灵力的注入，图像变得愈发清晰。她清晰地看到，当2的x次方减4等于0时，2的x次方等于4，解得x大于等于2。

接着是对数部分以3为底9减x的平方的对数，根据对数函数的性质，真数须大于零，即9减x的平方大于0。苏明夏再次施展灵力，在指数函数图像旁勾勒出二次函数y等于9减x的平方的图像。这是一个开口向下的抛物线，与x轴交点为x等于负3和x等于3 。从图像上可以直观地看出，当9减x的平方大于0时，负3小于x小于3。

综合两部分，取它们的交集，苏明夏终于得出函数的定义域为2小于等于x小于3。随着她的推演，体内的灵力开始疯狂涌动，在指尖凝聚成一道金色的光芒。

“找到了！”苏明夏大喝一声，将凝聚的灵力化作一道光束，射向函数牢笼上的关键节点。随着光束的撞击，牢笼上的函数符号开始剧烈颤抖，幽蓝的光芒也变得黯淡。

林青烟见状，脸色骤变，连忙指挥身旁的弟子一同注入灵力，试图加固牢笼。然而，苏明夏已经找到了破解的关键。她不断地向函数牢笼注入灵力，同时口中念念有词，将指数函数的单调性发挥到极致。

“指数函数y等于2的x次方在定义域内单调递增，随着x的增大，2的x次方的值也不断增大。”苏明夏心中想着，灵力的输出更加猛烈。在她的攻势下，牢笼上的根式部分根号下2的x次方减4开始出现裂痕，对数部分的真数9减x的平方也因为定义域的限制，逐渐失去了束缚她的力量。

“砰！”一声巨响，函数牢笼在苏明夏的全力攻击下轰然崩塌。破碎的函数符号化作点点星光，消散在空中。苏明夏身形一闪，从废墟中冲出，眼神中闪烁着胜利的光芒。

林青烟满脸震惊，难以置信地看着眼前的杂役。她精心准备的函数牢笼，竟被对方轻易破解。“不可能……你怎么可能……”林青烟踉跄后退，眼中满是不甘。

苏明夏擦了擦额头上的汗水，坚定地说：“没有什么是不可能的。只要掌握了知识，再强大的对手也有破绽。”这场函数保卫战，让苏明夏对自己的能力有了更深的认知，也让她明白，在这条以数理为修行之道的路上，她必将越走越远，去迎接更多未知的挑战。

数学小课堂：函数定义域求解与应用解析

在《数理乾坤诀》第2章“函数保卫战”中，主角苏明夏通过求解函数f(x)等于根号下2的x次方减4，加上以3为底9减x的平方的对数的定义域，成功破解了敌人的“函数牢笼”。以下是对该知识点的详细解析：

一、定义域的定义

函数的定义域是指使函数有意义的自变量x的取值范围。在实际应用中，不同类型的函数有着不同的定义域限制条件 ，只有确定了定义域，函数才能在合理的范围内发挥作用，就如同在故事里，明确定义域是破解“函数牢笼”的关键钥匙。

二、常见函数定义域的限制规则

1. 根式函数

对于根式n次根号下u（n为偶数），要求被开方数u大于等于0。在函数f(x)中，根号下2的x次方减4部分，因为偶次根式的性质，所以2的x次方减4大于等于0。通过指数函数的运算，2的x次方大于等于4，又因为指数函数y等于2的x次方是单调递增函数，所以可得出x大于等于2。

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2. 对数函数

对数函数y等于以a为底u的对数（a大于0且a不等于1），要求真数u大于0。在函数f(x)里的以3为底9减x的平方的对数 ，根据对数函数性质，9减x的平方大于0。将其变形为二次函数形式y等于9减x的平方，它是一个开口向下的抛物线，通过求解9减x的平方等于0，得到与x轴交点为x等于负3和x等于3，由此可知当9减x的平方大于0时，负3小于x小于3。

三、定义域的求解方法

1. 分别求解各部分：当函数是由多个函数式相加、相乘等形式组成时，如f(x)是根式与对数函数相加，需分别求出每个部分有意义的x的取值范围。

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2. 取交集：将各部分求得的取值范围取交集，得到的结果就是整个函数的定义域。在函数f(x)中，x大于等于2与负3小于x小于3的交集为2小于等于x小于3 ，这个交集范围就是函数f(x)的定义域。

实战应用题

试着求出函数f(x)等于根号下3的x次方减9，加上以2为底16减x的平方的对数的定义域。若已知函数y等于根号下ax的平方加bx加c的定义域为全体实数，那么实数a、b、c需要满足什么条件呢？快来运用文中所学，挑战一下吧！