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第三章 几何构型与无声的棱角

解题未完成

清晨六点半,城市尚未完全苏醒,薄雾如轻纱般笼罩着静谧的校园操场。塑胶跑道上,只有凌晞一个人匀速奔跑的身影。呼吸规律地吞吐着微凉的空气,脚步敲击地面发出稳定而富有弹性的声响。这是她对抗高三高压的方式之一——用身体的律动唤醒沉睡的思维,将前一夜的疲惫与杂乱思绪甩在身后。马尾辫随着步伐在脑后划出利落的弧线,额角渗出细密的汗珠,在熹微的晨光中折射出晶亮的光点。自律是她刻进骨子里的武器,无需系统,她自能运转如精密仪器。

       跑完五公里,拉伸完毕,凌晞才回到教室。距离早自习还有一段时间,教室里只有寥寥几人。她拿出那张数学竞赛报名表,再次仔细阅读选拔规则和赛程安排。全国高中生数学联赛,省内选拔定在下个月初,校内则需在十天内组队完成初步筛选项目。团队合作。凌晞指尖无意识地敲着桌面。她习惯单打独斗,效率至上。但规则如此,她必须适应。

      王老师的效率很高。早自习刚结束,一份打印好的名单就贴在了教室公告栏上——数学竞赛校内选拔初筛通过者及分组名单。人群立刻围拢过去,议论声嗡嗡响起。

      凌晞的名字毫无悬念地在列。她挤上前,目光快速扫过自己所在的小组名单:

-凌晞(组长)

-江屿(副组长)

-陈晓琳(同桌)

-李哲(班长,物理课代表)

-孙菲菲(文静但数学逻辑极强的女生)

      一个意料之中又有点微妙的组合。凌晞的目光在“江屿”这个名字上停留了半秒。他数学确实顶尖,解题思路常有种简洁凌厉的美感,但平时太过安静,小组讨论能贡献多少?她心里快速评估着:陈晓琳基础扎实反应快,但容易钻牛角尖;李哲大局观好,物理思维对某些建模有帮助;孙菲菲心细如发,擅长证明和逻辑链梳理。作为组长,她需要把每个人的优势拧成一股绳。

      “哇!凌晞你是组长啊!还有江大学神!我们组稳了!”陈晓琳兴奋地拍她肩膀,声音清脆。

      凌晞没接话,只是平静地点点头:“下午放学后,图书馆三楼研讨室,第一次小组会,别迟到。”她转身回到座位,拿出笔记本,开始规划下午会议要讨论的内容框架和初步分工思路。效率,是她面对一切挑战的首要原则。

      下午的研讨室,阳光透过高大的玻璃窗洒进来,空气里漂浮着细小的尘埃。长桌上铺满了草稿纸和各种参考书。

      凌晞坐在主位,开门见山,没有一句寒暄:“时间紧,直接进入正题。选拔项目是设计并优化一个城市公园的几何构型,最大化绿化面积和游客路径效率,需结合基础几何、图论和初步优化思想。这是题目背景和要求。”她将打印好的资料分发给每人一份。

      “第一步,明确核心目标函数和约束条件。”凌晞语速清晰平稳,目光扫过众人,“目标:在固定边界内,最大化绿化覆盖面积(S)与主要游览路径总长(L)的加权和,即 max (αS + βL),其中α、β为权重系数,题目给出范围。约束:边界形状固定(多边形),内部需包含一个圆形人工湖(半径固定),主要路径需连通所有指定功能区(节点),路径宽度有下限…”

      她条理分明地拆解着复杂问题,如同最精密的解剖刀。李哲频频点头,在纸上快速记录关键点。孙菲菲眉头微蹙,专注地听着。陈晓琳则拿着笔在题目上圈圈画画。

      “我认为,关键难点在于路径优化和绿化区域形状的耦合,”李哲抬起头,推了推眼镜,“路径的走向会切割绿化区域,影响S值。”

      “没错,”凌晞点头,“所以我们需要先确定功能区节点的位置,这直接影响路径构型的基础。功能区位置本身也有优化空间,但为简化第一步,我们可以参考典型公园布局先固定几个核心节点位置。孙菲菲,你负责梳理功能区关联性和位置优化可能性,列出几个可行方案。”

      “好。”孙菲菲轻声应下,立刻在纸上画起示意图。

      “陈晓琳,你配合孙菲菲,用图论方法建模节点间的最短连通路径问题,考虑路径宽度约束对实际‘占用’面积的影响,初步估算不同节点布局下的路径总长L下限。”凌晞继续分配。

      “没问题!包在我身上!”陈晓琳干劲十足。

      “李哲,你负责圆形人工湖位置对整体绿化分割的影响分析,建立湖心位置变量与有效绿化面积S的关系模型。注意湖必须完全在边界内,且与功能区、路径有最小间距约束。”

      “明白,这个交给我。”李哲沉稳地点头。

      最后,凌晞的目光落在一旁的江屿身上。从会议开始,他就安静地坐在那里,手里习惯性地转着一支笔,笔杆在他修长的指间翻飞,流畅无声。他面前的草稿纸几乎是空白的,只随手画了一个不规则的多边形边界轮廓,线条干净利落。

      “江屿,”凌晞的声音没有任何波澜,“核心的优化模型建立和求解策略,由你和我负责。重点是目标函数αS + βL的具体表达,以及如何在几何约束下求解其最大值。我们需要一个高效的算法框架,可能涉及凸优化、区域分割或者启发式搜索。你更倾向于哪种切入角度?”

      研讨室安静下来。所有人的目光都投向江屿。

      江屿转笔的动作极其轻微地停顿了一下,笔尖悬停在纸面上方。他抬起眼,目光并未直接与凌晞对视,而是落在她面前摊开的、写满初步思路的笔记本上。那目光沉静,带着思考的深度。

      “目标函数非凸,”他开口,声音不高,却清晰地传入每个人耳中,语速平缓,“尤其当绿化区域形状由路径切割形成时,S是路径构型的复杂非凸函数。直接求全局最优解困难。”

      他拿起笔,在面前那张只画了边界的草稿纸上,极其流畅地添了几笔。一个代表人工湖的圆出现在边界一角,几个代表功能区的点被标记出来。

      “可以考虑分阶段优化和迭代逼近。”他继续说道,笔尖在功能区节点之间划出虚拟的连线,“第一步,暂时固定功能区节点位置(孙菲菲方案)和人工湖位置(李哲分析),将问题简化为在剩余区域内规划路径网络以最大化αS + βL。此时S由路径切割后的剩余区域面积决定,L是路径总长。这可以建模为一个带障碍物的斯坦纳树问题(Steiner Tree Problem)变种,虽仍为NP难,但有成熟的近似算法库可用。”

       他停顿了一下,笔尖在代表路径的线条上点了点。“得到初步路径构型后,第二步,释放功能区节点位置(在局部范围内微调),重新计算S和L,看能否改进目标值。第三步,微调人工湖位置,评估影响。如此迭代数次,寻找局部较优解。全局最优虽难,但此法能在可行时间内获得高质量解。” 他的分析直指要害,思路清晰冷峻,将复杂问题拆解为可操作的步骤。

      凌晞的眼睛亮了起来。江屿的思路与她笔记本上某个草稿方案的雏形不谋而合,但他表述得更系统、更清晰,尤其是点明了目标函数的非凸性这个关键难点和分阶段迭代的解决路径。这种思维上的精准碰撞让她感到一种纯粹的兴奋,无关乎其他。

      “同意。”凌晞言简意赅,迅速在笔记本上记录下江屿的要点,“分阶段迭代是务实的选择。我会负责整合S和L的具体数学模型表达,并调研合适的近似算法库。江屿,你重点攻坚路径规划变种问题的建模细节和算法接口可行性。我们随时同步。”

      “好。”江屿应了一声,目光从凌晞的笔记本上移开,重新落回自己的草稿纸,开始在上面快速书写符号和公式。研讨室再次被笔尖划过纸面的沙沙声和偶尔的低声讨论填满。

      会议高效地推进着。凌晞展现出强大的统筹能力和对问题本质的把握,总能一针见血地指出关键,引导讨论方向。分配下去的任务,她要求明确,时间节点清晰。陈晓琳偶尔思路跑偏,会被凌晞冷静地拉回来;李哲和孙菲菲遇到建模细节的争论,凌晞也能快速给出折中或更优的建议。

      夕阳的余晖再次染红窗棂时,第一次小组会议接近尾声。初步的分工和行动方案已经敲定,每个人都带着明确的任务离开。

      凌晞最后一个收拾东西。她看着写得密密麻麻的笔记本和初步成型的计划表,疲惫感被一种充实的满足感取代。团队协作似乎没有想象中那么低效,尤其是当思路同频时。

      她收拾好书包,抬头时,发现研讨室另一头的桌子上,遗落着一张小小的、被揉皱又展开的草稿纸。大概是江屿的。纸上除了那个边界和功能区点,边缘空白处,画着一个极其微小的、由几根简洁线条构成的立体几何图形——一个完美的正四面体。 线条干净利落,透着一种冷静的美感。

      凌晞走过去,拿起那张纸。她认得这个图形,是江屿思考时随手画的?她没多想,只是觉得画得挺标准。正要将它扔进旁边的废纸篓,指尖却无意识地按照纸上那几根线条的走向,轻轻折了一下。脆弱的纸张发出轻微的“咔嚓”声,一个歪歪扭扭、远不如纸上所画那般规整的小四面体雏形出现在她指尖。

      凌晞愣了一下,看着自己手里这个不成型的小东西,又看看纸上那个完美的几何体,唇角极其罕见地向上弯起一个微小的、几乎看不见的弧度,带着一丝自嘲。她随手将纸团和自己折的那个丑丑的小四面体一起扔进了废纸篓。

      她不知道的是,在教室走廊的转角阴影里,江屿并没有走远。他背靠着冰凉的墙壁,书包随意地挎在肩上,目光透过门缝,安静地落在研讨室内那个将纸团扔进废纸篓的身影上。看着她拿起那张纸,看着她指尖笨拙的折叠动作,看着她唇角那抹转瞬即逝的、几乎难以捕捉的弧度。

      直到凌晞的身影消失在走廊尽头,江屿才缓缓站直身体。他走到废纸篓边,动作极其自然地弯腰,仿佛只是确认没有遗漏物品。他的手指快而轻巧地探入,精准地夹出了那张被揉皱的、画着正四面体的草稿纸,以及旁边那个被凌晞随手丢弃的、歪歪扭扭的小纸团。

      他将那张画着完美几何体的草稿纸仔细抚平,夹进自己的笔记本。至于那个不成形的小纸团…江屿将它握在掌心,指尖无意识地摩挲着粗糙的纸面棱角。走廊顶灯的光线在他低垂的眼睫下投下一小片阴影,遮住了眼底深处一丝难以名状的、极其细微的波澜。他什么也没说,只是将那个小纸团轻轻放进了校服外套的口袋深处,然后转身,融入了放学的人流。那个小小的、不完美的纸疙瘩,紧贴着他的体温,像一个无人知晓的秘密,沉甸甸地落进了暮色四合的高三时光里。

      图书馆的研讨室恢复了寂静,只有窗外渐沉的夕阳,将最后一点温暖的光涂抹在空荡荡的长桌上。一场关于几何构型的无声战役已经拉开序幕,而在某个少年口袋里,一个关于不完美折叠的秘密,也悄然生根。解题之路漫长,而人心,或许是其中最复杂精妙的未定方程。

问题:女主为什么自嘲呢?

回答:凌晞的自嘲,源于她理性大脑对“理想几何模型”与“自身蹩脚手工成果”之间巨大鸿沟的瞬间确认和略带幽默感的无奈接受。这无关乎江屿(至少当时她没往那方面想),纯粹是她对自己在折纸这件事上能力的客观评价和一点小调侃,体现了人物真实感——她并非全能的“神”,也有不擅长和显得“笨拙”的时候。

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