10.个人拙见：两题一思考

f(x)是定义在N+的函数，已知f(1)=1,对于任意整数a,b均满足

f(a)+f(b)=f(a+b)-ab

求解f(x)的解析式

解：令b=1,则f(a)+1=f(a+1)-a (i)

不难得到f(2)=3,f(3)=6

我们断言f(x)=[x·(x+1)]/2,下证

当x=1,2,3时,成立

假设f(k)=,k∈N,且k>1,成立，只需证f(k+1)=[(k+1)²+(k+1)]/2

由(i),得f(k)+1=f(k+1)-k

⇒[k(k+1)]/2 +1 +k=f(k+1)

即f(k+1)=(k²+3k+2)/2 =[(k+1)²+(k+1)]/2,证毕

因此f(x)=[x·(x+1)]/2

这道题是作者的自编，有兴趣的读者可以试一下

解：f(x)=(x²+1)(x+1)/(x²+1)²+(x+1)²

=1/［(x²+1)/(x+1)+(x+1)/(x²+1)］

≤1/2

后面当且仅当的条件得到是容易的

一个思考：

我想到一个剧情

假如一个男子，好不容易娶了一个喜欢的女孩

但是这个女孩喜欢的却是二次元的角色

有一次这个女孩去漫展的时候，女孩喜欢的二次元角色的cosplay长得实在太帅了，于是女孩便跟那个角色发生了关系

而男子却知道了，质问女孩的时候

女孩却觉得这是自然的，如果要她选择，她仍然会选择那个角色

我觉得这个故事有些荒谬，所以我似乎需要大笑了

我却觉得这个故事有点可悲，所以我似乎又应该严肃

于是我又进一步的想，又想出了一个世界

假如你是一个魔法师，创造出了一个魔法石

这块魔法师能够让你直接体验到你创造的一切，包括事件和一些故事，甚至一个世界。但，代价就是这些创造的一切只是虚拟的，在你所在的现实中确实不存在。并且这个魔法师只能用一次，当你创造的事件和故事走向终点时，你也必须在现实中醒来

可问题是，你还会面对现实吗？就算是面对了还能够坦然接受吗？

我觉得是困难的，如果他在幻境之中享受过了太多的美好与美满

那么当现实中必须醒来时

我甚至觉得他可能会自杀

所以我又觉得严肃的讨论是必要的了

如果不严肃的思考，严谨的讨论

他不去思考自己的意义，只留在幻境之中的形式，不思考其内容

似乎他面对现实，也就是梦境结束的那一刻，他实质上便已经死去了。

于是我便想起了，加缪说，自杀可能是人生当中最严肃的一个哲学命题

而我觉得，在后现代之基础，亟待解决的或许现实与虚拟更加普遍...

2025年10月2日