2025年11月14日的数学课,阳光把讲台上的投影幕布染成浅金,粉笔灰在光里飘得慢,像冻住的细雪。我盯着课本上的函数图像,指尖无意识地在草稿本上勾划——笔锋绕出几道交错的弧线,又用虚线描出层叠的锥形轮廓,角落写着“t(time)”和“x(space)”的小字,勉强勾勒出时空光锥的立体雏形。刚才走神时,满脑子都是苏云野上周视频里提的“闵可夫斯基时空几何”,连最后一道导数压轴题的题干,都被我看混了光锥边界的线条。 我始终觉得,探索未知的起点该是“本真自我”——唯有先看清自己内心真正的渴求,再向外触碰世界的玄妙,探索才有意义。这份渴求,让我对逻辑严密的学科格外偏爱,物理便是其中最让我着迷的存在。我更沉醉于那种剥离表象、追求本质的探索过程,物理本就包含理论与应用,而我偏爱的,是顺着逻辑链条推导规律、用严谨证明搭建认知框架的纯粹——每一次从公理往下推演,每一次用逻辑填补认知缝隙,都像在触摸世界的底层代码,像和那些定义了宇宙法则的前辈们隔空对话。至于数学,在我眼里从不是“工具”,而是和物理共生的“一体两面”——没有数学的严谨骨架,物理的规律便无从精准言说;没有物理的现实内核,数学的符号也只是空洞的笔画,二者缺一不可,共同构成了理解世界的钥匙。
“楚晏,这道题怎么解?”
声音落在耳边时,我像被针扎了下,猛地回神。慌乱间手肘撞了下桌角,草稿本“哗啦”滑到地上,画着时空光锥的那页朝上摊着,扭曲的立体线条在阳光下晃得显眼。全班的目光都聚在我身上,连窗外的风都似停了半秒。我慌忙蹲下身去捡,指尖攥着草稿本边缘发紧,脑子里一片空白——刚才走神太沉,连老师问的是哪道题都没听清。讲台上的数学老师谢明舟还保持着提问的姿势,这位带了高三三年的数学组组长,总穿深灰针织衫,袖口永远卷到小臂,露出腕上块磨旧的银表,表盘边缘刻着一圈细小的罗马数字,表冠处还嵌着一颗迷你的铜色五角星,像极了坐标系里的原点标记。他鼻梁上架着副细框眼镜,镜片后的眼睛亮得像淬了光,讲题时总爱用红粉笔在黑板上圈出关键步骤,粉笔字遒劲得能撑住满黑板的公式。此刻他目光掠过我手里的草稿本,只瞥见些缠绕的线条和陌生字母,没辨出是什么,便又落回投影幕布最下方的压轴题上,红粉笔圈出的“极值点偏移证明”几个字,刺得我脸颊发烫。
“第三问,极值点偏移。”同桌林溪急得用胳膊肘轻轻撞我,笔尖在草稿纸边缘飞快划了行小字,字迹轻得怕被谢明舟发现。我盯着那行字,心里的慌像被戳破的气球——这道题的题型我熟,高二时曾啃过一道比这难上不少的同类题,当时我像梳理物理规律般,先剥离题干中的干扰信息,再顺着逻辑链条梳理可能的证明路径,连每一步的隐含条件都抠得仔细,那些思路早像刻在脑子里似的,一触就通。这种层层递进、环环相扣的分析过程,总让我想起琢磨物理本质时的愉悦——不用纠结于具体应用场景,只需专注于逻辑的自洽与规律的纯粹。
“用构造对称函数的方法。”我声音先发颤,随即迅速稳下来,目光避开谢明舟的视线,落在草稿纸上的函数表达式,“设x₁<x₂,先求f(x)的极值点a,再构造g(x)=f(x)-f(2a-x),求导判断g(x)在(0,a)上的单调性,结合f(x₁)=f(x₂),即可证明x₁+x₂>2a。”话出口时又快又急,像怕慢半秒就被走神的余韵搅乱思路,可每一个步骤都清晰得没半点卡顿——就像从物理公理推导推论时,一旦抓住核心逻辑,后续的证明便会自然流淌,连我自己都能感受到那种与规律对话的顺畅。
教室里静了两秒,接着有细碎的吸气声。谢明舟眼底的蹙痕松了些,银表表盘的罗马数字随着抬手的动作轻轻晃:“思路没漏,逻辑也对。”他顿了顿,目光又扫过我攥得发皱的草稿本,只当是我画的某种理科草图,语气里带了点不易察觉的温和,“高三的日子正一寸寸往高考逼近,每堂课的时间都攥得紧,别总在纸上画些无关的线条,把心思多放在真题演练和错题复盘上,才不辜负这份日夜紧绷的节奏。”
这话让我脸颊瞬间发烫——老师没认出那是时空光锥,却还是点破了我的走神,更点醒了我高三的紧迫感。我没敢接话,只是把草稿本往抽屉里塞了塞,攥着衣角的手更紧了些。没等谢明舟再开口,我忽然迈了步——刚才口述时,总觉得没把证明细节说透,比如构造g(x)时的定义域限制、求导后的符号判断,这些关键处没写出来,怕同学听不明白。而且高二解那道难题时,拉格朗日中值定理的证明方法更简洁,眼前这道题刚好能用,不写出来总觉得心里空落落的,就像研究物理规律时漏了一种关键的推导视角,少了层追求本质的通透。
我自顾自走向讲台,从粉笔盒里抽出支白粉笔,指尖捏着粉笔转了半圈,走到黑板前站定。指尖落粉笔的瞬间,思路顺着记忆里的框架铺展开,连指尖沾了粉笔灰、落在深灰袖口上都没察觉。我在黑板左侧画好证明区域,从“求函数f(x)的极值点”开始写,每一步证明都工整利落,连导数计算的符号都没出错:先对f(x)求导得f’(x),令f’(x)=0,解得极值点横坐标a;再构造辅助函数g(x)=f(x)-f(2a-x),求导分析g’(x)的符号,确定g(x)在(0,a)上单调递增;结合f(x₁)=f(x₂),推导得出g(x₁)<g(a)=0,进而证明x₁+x₂>2a。写到最后一个等号时,手指因过于投入而微微用力,白粉笔“咔”地断成两截,我随手把断粉笔放回盒里,没做停顿。
只写一种证明方法,总觉得不够“完整”,就像分析物理现象时只考虑了单一维度,没兼顾多方面逻辑,少了层追求本质的深度。我又从粉笔盒里抽出一支新的白粉笔,在黑板右侧空出的地方轻轻划了道分界线,直接落笔写证明步骤:对f(x)在区间[x₁,x₂]应用拉格朗日中值定理,存在ξ∈(x₁,x₂),使得f’(ξ)=(f(x₂)-f(x₁))/(x₂-x₁)=0,即ξ为f(x)的极值点a;由f’(x)的单调性可知,x₁<a<x₂,且f’(x)在(a,+∞)单调递减,通过不等式变形可证明x₁+x₂>2a;末了在“ξ∈(x₁,x₂)”旁画了个小圈,标注“需验证f’(x)严格单调”——这是高二解难题时踩过的坑,当时因为没验证单调性,整道题的证明逻辑链断了,就像推导物理规律时忽略了前提条件,如今写出来,既是提醒同学,也是对那次“逻辑疏漏”的复盘。
两种证明方法都写完后,我拿起红粉笔,回到黑板左侧顶端写下“法一”,紧接着用红粉笔在旁边补了小字“构造对称函数”;再走到右侧顶端写下“法二”,同样用一抹红续写“拉格朗日中值定理”,红笺小字在白粉笔书写的证明步骤旁清晰点缀,既不突兀又能点明核心。做完这些,我才掸了掸袖口的粉笔灰,把红粉笔轻轻放回盒里,转身走回座位,全程没再多说一句话。
可教室里早已掀起了低低的波澜。后排的男生赵阳用胳膊肘碰了碰同桌,压着声音笑:“楚晏这反应也太快了吧?刚走神完,证明思路还能这么顺,连两种方法都想得到!”声音不大,却足够让周围几人听见;中间排的女生李薇赶紧掏出笔记本,对着黑板上的步骤飞快抄录,笔尖在“构造对称函数”旁画了个三角,心里悄悄松了口气——这下终于能把极值点偏移的证明步骤理得明明白白,连易错点都标好了,省得自己再去翻参考书;而靠窗的男生陈默却撇了撇嘴,对着自己的草稿纸小声嘀咕:“再厉害不也走神了?还特意写两道,装什么全面。”声音轻得像蚊子叫,只有他自己能听见。
谢明舟走回讲台,指尖点了点黑板上的两种证明方法,镜片后的目光里满是赞许。他看着我笔下清晰的逻辑、甚至特意标注的易错点,心里暗笑——这孩子虽偶尔走神,可对知识的较真劲儿倒难得,连两种证明方法的区分都做得细致。他转头看向我,眼底带了点笑意:“思路很清晰,证明步骤也周全,大家多借鉴她的逻辑梳理方式。”
我坐在座位上,耳根还热着。下课铃响后,我从桌洞里抽出一本《高等数学(上册)》,准备整理课堂笔记时,忽然发现扉页多了一行红笺小字——是谢明舟的笔锋,遒劲有力:“逻辑为翼,专注为基,方可抵达璀璨的星辰大海。”我猛地想起,刚才在黑板前写证明时,自己连袖口落了粉笔灰都没注意,更没察觉谢明舟走下讲台、轻手轻脚路过我座位;想来是他看到我之前滑落在地、又被我慌乱中塞回桌洞的这本书,便悄悄从桌洞抽出,趁我专注证明的间隙翻开扉页,写下了这份藏着期许的勉励。
指尖摩挲着扉页上的红笺小字,我心里一阵温热。我从粉笔盒里取回那截断成两截的白粉笔,断面还沾着细白粉末,轻轻夹进书里与红笺小字挨着——这截粉笔既是我刚才专注证明的印记,也该是往后提醒自己“勿走神”的记号。刚才若不是林溪提醒,自己怕是要在全班面前出丑,高三的课堂哪容得分心?我始终相信数学和物理是一体的,可连数学这“对话的语言”都掌握不熟练,又怎么去深入探索物理的本质规律?更何况,探索未知的前提是看清本真自我——此刻的自己,首要任务是学好基础知识,而非在课堂上放任思绪飘远。我把草稿本上的时空光锥画掉,写下“上课禁画‘理科草图’”五个字,笔尖用力得把纸页戳出个小印。下次数学课,我再也不会让思绪飘去时空领域的谜题里了——毕竟,有这截白粉笔和扉页的勉励在,我更要把眼前的“证明逻辑”练熟,才能在未来真正触碰那些关于本真自我与宇宙本质的未知,不负这份沉甸甸的期许。