第2章

对于那些容易混淆的概念，比如充分条件和必要条件，我不会只是背定义。我会举各种例子来区分它们，比如“下雨”和“地面湿”。下雨是地面湿的充分条件（只要下雨地面就湿），但不是必要条件（地面湿可能是洒水造成的）。通过具体的例子，抽象的概念就变得具体化、形象化了。

把基础概念彻底搞懂，就像是打通了任督二脉，后面的学习就会事半功倍。以前做题是靠运气和记忆，现在更多的是靠理解和逻辑。

02. 构建知识体系篇

光理解单个概念还不够，数学知识是 互联互通 的，就像一张巨大的网。只有把这些概念连接起来，形成一个整的知识体系，才能更好地解决问题。

我以前学数学就像是碎片化学习，今天学一章函数，明天学一章数列，感觉每个章节都是独立的，知识点之间没有联系。结果就是，做函数题的时候想不到数列的知识，做数列题的时候想不到函数的方法。

后来我开始尝试构建自己的知识体系。方法很简单，就是画思维导图。

每次学一个章节，我都会在笔记本上画一张思维导图。中心是章节主题，然后向外发散，一级分支是重要的概念和公式，二级分支是概念的性质、推导过程、典型例题等等。

画思维导图的过程，其实就是梳理知识结构的过程。在这个过程中，我会主动去思考各个知识点之间的关系，把零散的知识串联起来。比如，学习导数，我会思考导数和函数的单调性、极值、最值有什么关系；学习积分，我会思考积分和导数的关系（微积分基本定理），以及积分在几何上的意义（求面积）。

除了章节内部的知识体系，我还会尝试构建跨章节的知识体系。比如，我会思考函数、方程、不等式之间的关系，它们常常是相互转化的；我会思考三角函数和向量的关系，它们都可以用来描述角度和方向。

构建知识体系不仅仅是画图，更重要的是思考。在画图的过程中，我会不断地问自己：

这个概念和哪个概念有关联？

这个公式可以用在哪里？

这种题型通常会用到哪些知识点？

有没有其他的方法可以解决这个问题？

通过不断地思考和连接，我在脑子里构建了一个立体的、网络的知识结构。当我遇到一个问题时，我不再是漫无目的地搜索零散的知识点，而是可以顺着知识网络的线索，快速找到相关的概念和方法。

这个过程就像是在脑子里修建高速公路网，以前每个知识点都是一个孤岛，现在它们都被高速公路连接起来了，可以快速地在它们之间穿梭。

刚开始画思维导图可能会比较慢，而且画得比较乱。但随着练习的增多，就会越来越熟练。而且，思维导图也不是一成不变的，可以随着学习的深入不断地修改和善。