第三百九十九集 几何函数大挑战

汪汪队立大功：莱德凯蒂之恋（莱蒂传）2 第三百九十九集：几何函数大挑战

场景一：午休后的挑战召唤

时间：中午十二点半

地点：汪汪队总部瞭望塔休闲区

阳光透过瞭望塔的落地窗洒在柔软的地毯上，狗狗们正惬意地享受午休时光。小砾枕着自己的玩具锤子打盹，毛毛蜷成一团发出轻微的呼噜声，阿奇则在一旁安静地擦拭着自己的警徽。莱德抱着一个文件夹，脚步轻快地走进来，红色领带在阳光下格外显眼。

莱德（双手叉腰，笑着喊道）：“各位数学小天才们，午休时间结束啦！今天的超难挑战准时送达！”

路马（猛地从懒人沙发上坐起来，揉着眼睛）：“这么快又有新题目了？我还没消化早上那道题呢！”

天天（从窗台飞下来，落在莱德肩头）：“我已经迫不及待啦！是不是比早上的题还要难？”

莱德（晃了晃手中的文件夹）：“你们猜对了！这道题改编自冒险湾去年高考的25题，虽然涉及高中数学知识，但用初中的勾股定理、函数知识也能解开。准备好了吗？”

狗狗们纷纷围坐过来，眼神中既有兴奋又有紧张。小砾咽了咽口水，坐直身子；阿奇整理了一下耳朵，全神贯注；毛毛则默默从医药箱里掏出一支彩色粉笔，准备在黑板上写写画画。

场景二：复杂难题登场

时间：中午十二点四十分

地点：汪汪队总部瞭望塔指挥中心

大屏幕再次切换成黑板模式，莱德用粉笔在上面快速勾勒出一幅复杂的几何图形：直角坐标系中，一个抛物线开口向下，与x轴交于A、B两点，顶点为C；一条直线l经过A点，与抛物线相交于另一点D；坐标系中还标注着几个三角形和线段的关系。

莱德（指着图形，神情严肃）：“听好题目！在平面直角坐标系中，抛物线y = -x^{2}+bx + c经过点A(-1,0)和B(3,0)。第一问，求抛物线的解析式；第二问，顶点为C，连接AC、BC，求\triangle ABC的面积；第三问，重点来了——过点A的直线l：y = kx + k与抛物线交于点D，在y轴上是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形与\triangle ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。”

小砾（瞪大眼睛，爪子紧紧攥着）：“天呐，三个问题！还有相似三角形，这也太难了吧！”

阿奇（皱着眉头，小声分析）：“先根据已知点求抛物线解析式，这个我可以试试……”

路马（挠着头）：“第三问还要判断是否存在点P，感觉脑袋要炸了！”

莱德（拍了拍手）：“别害怕！一步一步来。这次我们团队作战，每个人负责一个问题，最后整合答案。谁想挑战第一问？”

场景三：团队协作攻坚

时间：中午十二点五十分

地点：汪汪队总部瞭望塔指挥中心

天天第一个举起爪子，眼神坚定。

天天（自信地）：“我来第一问！把A(-1,0)和B(3,0)代入抛物线y = -x^{2}+bx + c，得到方程组\begin{cases}-1 - b + c = 0 \\ -9 + 3b + c = 0\end{cases}，用下面的式子减去上面的式子，就能消去c！”

天天在黑板上快速书写：(-9 + 3b + c)-(-1 - b + c)=0，化简得到4b - 8 = 0，解得b = 2。再把b = 2代入-1 - b + c = 0，算出c = 3。所以抛物线解析式是y = -x^{2}+2x + 3。

莱德（点头称赞）：“完美！天天果然靠谱！第二问，求\triangle ABC的面积，谁来？”

毛毛（小心翼翼地举起爪子）：“队长，我想试试。先把抛物线化成顶点式y = -(x - 1)^{2}+4，就能得到顶点C的坐标是(1,4)。AB的长度是3 - (-1)=4，C到x轴的距离就是三角形的高，是4。根据三角形面积公式S = \frac{1}{2}×底×高，\triangle ABC的面积就是\frac{1}{2}×4×4 = 8！”

莱德（激动地鼓掌）：“太棒了毛毛！最后也是最难的第三问，有没有勇士敢上？”

阿奇和小砾对视一眼，同时站起来。

阿奇（沉稳地）：“我们一起！先联立直线y = kx + k和抛物线y = -x^{2}+2x + 3的方程，求出点D的坐标……”

小砾（在一旁补充）：“然后根据相似三角形的性质，分情况讨论\frac{PD}{AC}=\frac{PB}{BC}和\frac{PD}{BC}=\frac{PB}{AC}两种情况，再用勾股定理算出线段长度！”

场景四：智慧碰撞与突破

时间：下午一点二十分

地点：汪汪队总部瞭望塔指挥中心

阿奇和小砾在黑板上写写画画，其他狗狗围在旁边出谋划策。路马帮忙计算线段长度，天天负责检查步骤是否遗漏，毛毛则用不同颜色的粉笔标注重点条件。

阿奇（擦了擦额头上的汗水）：“联立方程-x^{2}+2x + 3 = kx + k，整理得到x^{2}+(k - 2)x + k - 3 = 0，因为x = -1是一个解，用韦达定理就能求出点D的横坐标……”

小砾（紧张地盯着黑板）：“设P(0,m)，用两点间距离公式算出PD、PB、AC、BC的长度……哎呀，这个式子也太复杂了！”

莱德（走上前，指着图形）：“别忘了直角坐标系的特性，有些线段可以直接用勾股定理简化计算。比如AC，A(-1,0)，C(1,4)，根据勾股定理AC=\sqrt{(1 - (-1))^{2}+4^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}。”

经过近半小时的激烈讨论和计算，阿奇和小砾终于得出答案。

小砾（声音颤抖，充满兴奋）：“存在！当\frac{PD}{AC}=\frac{PB}{BC}时，P点坐标是(0, \frac{12}{5})；当\frac{PD}{BC}=\frac{PB}{AC}时，P点坐标是(0,-\frac{3}{2})和(0,6)！”

莱德（用力鼓掌，眼眶微微湿润）：“太了不起了！你们用初中知识解开了高考难题！这就是团队的智慧，汪汪队果然无所不能！”

场景五：惊喜奖励与未来展望

时间：下午一点四十分

地点：汪汪队总部瞭望塔指挥中心

狗狗们欢呼着跳起来，互相拥抱庆祝。莱德从身后推出一辆小推车，上面摆满了豪华版零食大礼包、新的玩具球，还有定制的“数学小博士”勋章。

莱德（笑着分发礼物）：“这些都是你们的！不过别骄傲，明天还有更难的题目在等着你们——要把函数、几何和实际救援场景结合起来！”

毛毛（叼着勋章，开心地晃着尾巴）：“不管多难，我们一起解题！”

路马（咬开一包零食）：“下次我也要当主力队员！我要研究出最快的解题方法！”

莱德（看着这群可爱的伙伴，温暖地笑）：“记住，每一次解题就像一次救援，只要团结协作、永不放弃，再难的关卡我们都能闯过去！汪汪队，立大功！”

狗狗们齐声高喊：“汪汪队，立大功！”声音响彻整个瞭望塔，也为冒险湾的午后增添了一抹充满智慧与活力的色彩。