第一章转校生与图书馆管理员

九月的风卷着梧桐树的絮语，漫过明德中学的红砖墙时，刘邦背着半旧的双肩包站在教学楼下，盯着公告栏里那张墨迹未干的分班表。高二（3）班的名单末尾，他的名字旁边空着一个位置，像道没解完的方程式。

"新同学？"

清冽的声音带着纸墨香飘过来，刘邦转身时撞进一片青灰色校服里。张良抱着半摞书站在台阶上，金丝眼镜后的眼睛像浸在水里的黑曜石，指尖夹着的《古今数学思想》第37页正翻到费马大定理的证明过程。

"刘邦。"他把书包往肩上提了提，拉链头挂着的青铜纹样在阳光下晃了晃，"听说你们班缺个数学科代表？"

张良推了推眼镜，书页在风里掀到第37章："我们图书馆缺个整理古籍的助手。"他往旁边侧了侧身，露出身后那扇嵌着铜环的木门，门牌上"古籍部"三个字的漆掉了半块，"正好，今天该整理《九章算术》的批注本了。"

刘邦跟着他穿过走廊时，听见公告栏里新贴的竞赛通知在风里哗啦响。全市高中生数学联赛的报名表上，高二（3）班的位置只填了个"张良"，钢笔字的尾钩翘得像道函数曲线。

古籍部的木门吱呀作响，张良把书放在积灰的书架上，指尖划过第三排第七本的牛皮封面："上周有人把刘徽的割圆术批注写成了现代微积分公式。"他抽出那本书往桌上一摊，泛黄的纸页上，蝇头小楷旁边被人用红笔写满了极限符号，"37页这里，π的近似值被改成了3.1415926535..."

刘邦的指尖在纸页上顿了顿，青铜拉链头在阳光下泛出冷光："割圆术的本质就是极限。"他从书包里掏出支钢笔，在空白处画了个内接正多边形，"当n趋近于无穷大时，正多边形的面积就是圆面积。"

张良的眼镜片反射着窗外的梧桐叶影："下周竞赛模拟考，最后一道题考的就是这个。"他往旁边的书架挪了挪，露出压在最下面的那本竞赛题库，第37页的折痕深得像道刻痕，"去年的全省第一，在这里栽了跟头。"

刘邦翻开题库时，听见走廊里传来上课铃。高二（3）班的数学课代表抱着作业本经过，看见古籍部的门缝里漏出的灯光，在地上投下两道交叠的影子，像道没解完的联立方程。

第二章竞赛笔记与未完成的证明

秋老虎肆虐的午后，刘邦在图书馆三楼的角落发现了那本笔记。深蓝色封皮上用钢笔写着"张良"，第37页的空白处画着个没画完的几何图形，铅笔线在顶点处断成了虚线。

"辅助线画错了。"他往旁边坐了坐，把自己的草稿本推过去，上面用红笔重画了条辅助线，正好把四边形分成两个全等三角形，"这里应该用三角形全等定理，不是相似。"

张良的笔尖在纸上顿了顿，眼镜滑到鼻尖："上周模拟考的附加题，全省只有三个人做出来。"他翻到笔记的第74页，那里贴着张剪报，是去年竞赛的颁奖照片，全省第一的位置空着，"据说那道题的原型，是刘徽批注里的'出入相补原理'。"

刘邦的指尖在剪报边缘划了划："古籍部第三排的《海岛算经》里有原题。"他起身往书架走，抽出那本线装书时，夹在里面的书签掉了出来，是片压干的梧桐叶，叶脉像道函数图像，"第37题，用的就是重差术。"

张良跟着他翻到那一页时，窗外的梧桐叶正好飘落在书页上。泛黄的纸页上，"望海岛"的解法旁边被人用铅笔写了行小字："若用三角函数，误差会小于0.37%"。

"竞赛规则里没说不能用现代解法。"刘邦把书签夹回去，梧桐叶的边缘在灯光下泛出浅黄，"去年的全省第一，就是因为死守古法才丢了分。"

张良推了推眼镜，笔尖在笔记上勾出个三角函数公式："但出入相补才是根本。"他往旁边的草稿纸挪了挪，露出写了一半的证明过程，"就像割圆术里的极限思想，其实早就藏在刘徽的批注里了。"

夕阳斜斜地照进来时，他们的影子在墙上拉得很长，像两条逐渐靠近的渐近线。刘邦发现张良的笔记第37页背面，用钢笔写了行很小的字："当n→∞时，我们是否也会无限接近？"

走廊里传来闭馆铃声时，刘邦把自己的草稿本塞进张良的书包。最后一页上，他画了个完整的证明图，旁边写着："下周三模拟考，一起解最后一道题。"

张良合上书时，听见梧桐叶落在窗台上的声音。像某个未说出口的约定，轻轻敲在九月的风里。

第三章错题本与图书馆的秘密

寒露那天的晚自习，刘邦在数学老师的办公桌上发现了那本错题本。封面上贴着张良的名字，第37页的错题旁边，用红笔写着"步骤有误，但思路正确"。

"这道题的解法，和《周髀算经》里的勾股定理证明异曲同工。"张良不知什么时候站在门口，手里抱着刚收上来的作业，"上周竞赛集训，老师说这种逆向思维最难练。"

刘邦把错题本往他面前推了推："你这里用的辅助线，其实可以简化成轴对称图形。"他从口袋里掏出张草稿纸，上面画着个对称的直角三角形，"就像古籍部那本《缉古算经》里的'开方术'，把复杂问题拆成对称的两部分。"

张良的指尖在草稿纸上划了划，眼镜片在台灯下反光："古籍部的地窖里，藏着更老的批注本。"他往门口看了看，压低声音，"据说有位前朝的算学先生，把所有竞赛题型都总结成了几何模型。"

晚自习的铃声响过第三遍时，他们溜进了图书馆的地窖。潮湿的空气里飘着纸墨香，张良在最里面的书架上摸索了半天，抽出个蒙着布的木盒。打开时，泛黄的纸页上画满了几何图形，第37页的角落盖着个朱砂印，刻着"数形结合"四个字。

"你看这里。"刘邦指着其中一个图形，"这个模型可以解所有二次函数的最值问题。"他从书包里掏出竞赛题库，翻到第137页，"这道题的原型就在这儿。"

张良的呼吸顿了顿，指尖抚过朱砂印："我爷爷年轻时是这里的管理员。"他的声音轻得像地窖里的灰尘，"他说真正的算学，是让数字和图形说话。"

地窖的挂钟敲了十下时，他们听见外面传来脚步声。刘邦迅速把木盒盖好，张良往书架后推了推，正好藏在《九章算术》的后面。当管理员的手电筒扫过书架时，他们的影子叠在泛黄的纸页上，像两个重叠的几何图形。

"下周六竞赛初赛。"刘邦在黑暗中低声说，"最后一道题，用这个模型解。"

张良的指尖在他手背上轻轻敲了三下，像在数某个方程式的解："37种解法，我们各找一种。"

手电筒的光消失在走廊尽头时，刘邦感觉到张良的指尖还停留在他手背上，像道没写完的等号。

第四章初赛考场与未说出口的答案

霜降那天的清晨，刘邦在考场门口遇见了张良。他穿着件洗得发白的校服，眼镜片擦得锃亮，手里攥着本翻旧的《算经十书》。

"第37页夹着考场地图。"张良把书往他怀里一塞，转身进了考场，"最后一道题，我猜是立体几何。"

刘邦翻开书时，发现夹着的不是地图，是片新鲜的梧桐叶，叶脉上用钢笔写着个函数解析式：f(x)=x²-2x+3。他忽然想起上周在古籍部看到的配方：f(x)=(x-1)²+2，顶点坐标是(1,2)。

考卷发下来时，最后一道题果然是立体几何。题目要求证明一个正四面体的内切球半径，旁边画着的图形和地窖里那本古籍上的一模一样。刘邦的笔尖顿了顿，想起张良说过的"出入相补"，在草稿纸上画了个辅助球，正好把四面体分成四个等体积的三棱锥。

交卷时，他看见张良的草稿纸上画着另一种解法，用的是空间坐标系。两种不同的思路在最后一步交汇，得出的答案都是棱长的√6/12倍。

考场外的梧桐树下，张良推了推眼镜："你的解法更接近古法。"他的指尖在落叶上画了个正四面体，"就像刘徽说的'割之弥细，所失弥少'。"

刘邦踢了踢脚下的梧桐叶："你的坐标系更简洁。"他从口袋里掏出张纸条，上面写着初赛的成绩预测，"如果最后一道题得满分，我们能进全省前37名。"

风卷着落叶飘过校门时，张良忽然说："图书馆的地窖里，有架旧天平。"他的声音轻得像叹息，"爷爷说，算学里最公平的，是等号两边的重量。"

刘邦望着他眼镜片里的自己，忽然想起那本错题本第37页的最后一行，用铅笔写着没擦掉的半句话："其实我更想和你..."后面的字迹被涂掉了，只留下个模糊的墨团。

第五章决赛集训与梧桐树下的公式

小雪那天的集训课，老师在黑板上写下了最后一道压轴题。全省只有前37名能进入决赛，而这道题将决定最终的名次。

"这道题的原型，是祖冲之的圆周率算法。"老师敲了敲黑板，上面画着个复杂的割圆模型，"要求用现代极限思想证明，同时保留古法的精髓。"

刘邦在草稿纸上画了个内接正多边形，忽然想起古籍部那本《缀术》里的记载。他抬头时，正好对上张良的目光，对方的草稿纸上画着同样的图形，只是多了条辅助线，把多边形分成了无数个小三角形。

"当边数趋近于无穷大时，每个小三角形的面积趋近于零。"张良的声音透过集训室的寂静传过来，"但无穷多个无穷小的和，就是圆的面积。"

刘邦忽然明白了什么。他在草稿纸的空白处写下：lim(n→∞)S(n)=πr²。然后画了个箭头，指向张良的草稿纸。

午休时，他们坐在图书馆外的梧桐树下。张良从书包里掏出个笔记本，第37页上贴着两张初赛的草稿纸，他的坐标系和刘邦的几何图被用红笔连在了一起，中间画着个等号。

"决赛那天，可能会下雨。"张良忽然说，他的指尖在笔记本上划了个抛物线，"爷爷说，等号两边的东西，从来都不只是数字。"

刘邦捡起片落在地上的梧桐叶，在上面写了个公式：sin²x + cos²x = 1。然后递给张良："就像这个，无论x取什么值，两边永远相等。"

张良接过树叶时，发现背面用钢笔写着行小字："其实我也是。"他抬头时，看见刘邦正望着他，阳光透过梧桐叶的缝隙落在对方的脸上，像道没解完的不等式。

第六章决赛前夜与未完成的证明

冬至前夜的图书馆，只剩下他们两个人。地窖里的旧天平被搬了出来，两边分别放着他们的决赛准考证，重量正好相等。

"爷爷说，决赛的最后一道题，其实是道证明题。"张良转动着天平的砝码，"证明两个不同的解法，其实等价。"

刘邦从书架上抽出那本《算经十书》，翻到第37页："就像割圆术和微积分，其实说的是同一件事。"他把书放在天平的左边，右边放上自己的竞赛笔记，"重量相等。"

张良忽然笑了，眼镜片后的眼睛亮得像地窖里的灯光："你知道吗，刘徽其实有个未完成的证明。"他从木盒里掏出张泛黄的纸，上面画着个复杂的几何图形，"他想证明所有的曲面都可以展开成平面，但没写完就去世了。"

刘邦的指尖在图形上顿了顿："其实我们今天的微分几何，已经完成了这个证明。"他从口袋里掏出支钢笔，在空白处写下高斯曲率公式，"当曲率为零时，任何曲面都可以展开成平面。"

地窖的挂钟敲了十二下时，他们听见外面飘起了雪。平面忽然合上笔记本："决赛那天，我想试试用刘徽的方法解最后一道题。"他的声音轻得像雪花，"你用现代解法，我们看看是不是等价。"

刘邦望着他眼镜片里的雪花，忽然想起那本错题本上被涂掉的半句话。他想说些什么，却看见张良的指尖在笔记本上写下："明天见。"后面画了个等号，却没写右边的内容。

第七章决赛考场与等号两边的答案

决赛那天的雪下得很大，刘邦在考场门口看见张良时，对方手里抱着那本《算经十书》，眼镜上沾着雪花。

"最后一道题，我赌是椭圆。"张良把书往他怀里一塞，转身进了考场，"古籍部第37页有解法。"

刘邦翻开书时，发现里面夹着张纸条，上面画着个椭圆，旁边写着："椭圆的所有光学性质，都藏在它的两个焦点里。"他忽然想起昨天在地窖里，他们用手电筒照过椭圆镜面，光线果然都汇聚到了同一个点。

考卷发下来时，最后一道题果然是椭圆。要求证明从一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后必然经过另一个焦点。刘邦的笔尖顿了顿，在草稿纸上画了个椭圆，然后用解析几何的方法写出了证明过程。

交卷时，他看见张良的草稿纸上画着另一种解法，用的是几何光学的反射定律。两种不同的思路在最后一步相遇，得出的结论完全相同。

考场外的雪地里，张良推了推眼镜："你的解法更简洁。"他的指尖在雪地上画了个椭圆，"就像古籍里说的'一中同长'，其实说的就是圆的本质。"

刘邦踢了踢脚下的积雪："你的解法更直观。"他从口袋里掏出张成绩单，上面写着他们的决赛成绩，都是全省第一，并列，"就像这个，等号两边的数字，从来都一样重要。"

雪花落在张良的眼镜片上，模糊了他的表情。他忽然从书包里掏出那本错题本，翻到第37页，指着被涂掉的半句话："其实后面写的是'一起解完所有的题'。"

刘邦望着他，忽然在雪地上写下："刘邦=张良"。然后画了个箭头，指向旁边的梧桐树干，那里不知被谁刻了个等号，两边的年轮正好一样多。

第八章梧桐深处的方程式

开春后的某个午后，刘邦