九十积分，这是一笔足以让叶凌云心跳加速的“巨款”。在送走那些激动不已的教授们之后，他立刻将意识沉入系统商城。
这一次，他的目标更加明确。既然要出书，要系统性地阐述不等式理论，那么就需要构建一个更完整的体系。单靠基本不等式和权方和不等式，虽然惊艳，但还略显单薄。他需要引入更多彼此关联、又能层层递进的强大工具。
他的目光锁定在两项知识上：
【柯西不等式（初级，二维形式）】：描述两组数乘积和与模长关系的基础不等式。表达式为 (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)，当且仅当 a/c = b/d (分母不为零) 时取等号。包含基础证明思路。
【兑换需求：50积分】
【均值不等式（初级）】：阐述几种基本平均值大小关系的不等式。初级形态限定于算术平均数与几何平均数，涉及两个正变量。表达式为 (a+b)/2 ≥ √(ab)，当且仅当 a=b 时取等号。包含基础证明思路及其与基本不等式的关系。
【兑换需求：40积分】
这两项知识，与他已经掌握的基本不等式和权方和不等式有着深刻的内在联系。均值不等式可以直接由基本不等式推导，而柯西不等式（二维形式）则可以看作是权方和不等式在特定权重和幂次下的特例，同时它本身又具有极其直观的几何意义和广泛的应用。
“就是它们了！”叶凌云没有犹豫，果断选择了兑换。
【积分-50】
【积分-40】
余额瞬间从90点清零，变成了可怜的0。但叶凌云的脑海中，却瞬间涌入了关于柯西不等式和均值不等式的完整理解，包括几种经典的证明方法（如构造二次函数判别式、利用平方差公式等）以及它们与已有知识的关联。
一种知识体系正在他脑中初步成型。
接下来的一个月，叶凌云进入了废寝忘食的写作状态。他谢绝了大部分社交，将全部精力都投入到那本被系主任范德堡寄予厚望的小册子中。
书的标题，他斟酌良久，最终定为《不等式新探：几种量值关系的基本原理与初步应用》。
在书中，他并没有急于抛出所有结论，而是采用了由浅入深、环环相扣的叙述方式：
· 第一章，从最简单的算术-几何平均不等式（即均值不等式的二元形式）入手，给出基于完全平方式的简洁证明，并展示其在求极值等方面的应用。
· 第二章，自然引出其特例——更为基本的不等式 a² + b² ≥ 2ab，深化理解。
· 第三章，引入更具一般性的权方和不等式（二元形式），展示其作为前两者推广的威力，解决更复杂的加权极值问题。
· 第四章，引入柯西不等式（二维形式），从其几何意义（向量内积与模长）出发，建立代数与几何的直观联系，并证明其与权方和不等式的等价性。
· 最终章，他巧妙地将这几个不等式串联起来，勾勒出一个初步的不等式理论框架，指出了它们内在的统一性与递进关系，并留下了一些可供进一步探索的开放性问题。
叶凌云的文笔清晰而严谨，逻辑链条严密。他不仅给出了结论和证明，更重要的是阐述了这些不等式背后蕴含的思想——代数变换的技巧、构造法的运用、以及追求普遍性与简洁性的数学精神。
威廉姆教授作为初稿的第一读者，几乎每看一章都要发出惊叹。“上帝，这柯西不等式……太漂亮了！还有这种联系……叶，你不仅仅是发现了几个孤立的公式，你是在构建一个体系！”
手稿在莱顿大学内部小范围传阅，引起的震动比上一次研讨会更为剧烈。这一次，再无人怀疑叶凌云的学术能力，取而代之的是一种近乎崇拜的认可。这个年仅十五岁的东方少年，其思维的深度和系统性，已经超越了大学里绝大多数资深学者。
一个月后，在莱顿大学出版社的努力下，这本厚度不足百页，但内容却石破天惊的《不等式新探》正式刊印发行。书籍的扉页上，清晰地印着著作者：叶凌云（莱顿大学特别研究生）。
书籍首先在荷兰本土及周边地区的学者圈中流传，随即以惊人的速度向欧洲各大知识中心扩散——巴黎、伦敦、柏林、哥本哈根……
来自莱布尼茨、克里斯蒂安·惠更斯（此前参与研讨会的学者之一动用了自己的人脉）等顶尖学者的赞誉信函雪片般飞向莱顿大学数学系。信中无不表达了对书中新颖而强大的不等式理论的震惊与赞赏，以及对著作者“叶凌云”的浓厚兴趣。
【叮！您的著作《不等式新探》发表成功，根据影响力评估，获得积分奖励：1500点！】
【叮！检测到持续获取外界‘震惊值’，正在汇总核算……核算完毕，获得积分：380点！】
【总积分：0+ 1500 + 380 = 1880点！】
脑海中响起的系统提示音，让叶凌云长舒了一口气。近两千积分！巨大的回报远远超出了他的预期！发表论文（著作）的积分奖励果然丰厚！这为他下一步的计划提供了充足的“弹药”。
而莱顿大学校方，在巨大的声誉提升和各方压力下，迅速做出了反应。
在一个阳光明媚的下午，莱顿大学大礼堂内举行了一场简短而特殊的仪式。
叶凌云穿着略显宽大的学术袍，站在台上。台下，是学校的董事、各系教授、以及闻讯前来观礼的学生们，包括那位曾经嘲讽过他的彼得，此刻他的眼神里只剩下敬畏和不可思议。
范德堡系主任庄重地宣读了学校的决定：“……鉴于叶凌云先生在其著作《不等式新探》中展现出的卓越原创性、深刻的数学洞察力以及构建理论体系的杰出能力，经莱顿大学学术委员会一致通过，特授予叶凌云先生硕士学位（Master of Arts），并正式聘其为莱顿大学数学系助理研究员（Assistant Researcher）……”
十五岁的硕士！莱顿大学历史上最年轻的硕士！
掌声雷动，伴随着无数的惊叹和议论。镁光灯（这个时代尚未出现，此处为比喻）仿佛聚焦在叶凌云身上。
他微微躬身，从系主任手中接过了那卷象征硕士学位的羊皮纸证书。学术袍的沉重感，以及手中证书的分量，都清晰地告诉他，他已经在这个时代站稳了脚跟，并且迈上了一个新的台阶。
助理研究员的职位意味着更稳定的收入、更好的研究条件，以及更广泛的学术交流机会。
仪式结束后，叶凌云独自一人走在回宿舍的路上，夕阳将他的影子拉得很长。他摩挲着系统界面里那高达1880点的积分，心中思绪翻涌。
硕士，只是一个开始。助理研究员，也只是一个跳板。
手中的积分，让他有了更多选择的资本。是继续深耕数学领域，兑换更高级别的数学知识，向微积分发起冲击？还是将目光投向其他领域，比如刚刚起步的物理学、化学，或者……能够带来更直接影响力的应用技术？
十七世纪的科学版图，正在他面前缓缓展开。而他，手握来自未来的知识宝库，即将做出选择。
“下一步，该兑换点什么呢？”叶凌云望着莱顿城古老的街道，眼中闪烁着充满野心的光芒。风暴，已经不再仅仅是酝酿，它正随着那本小册子的传播，开始席卷欧洲学界。而他，将是风暴的中心。
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